Теория Максвелла. Ток смещения

Драма идей в познании природы

В своих уравнениях Максвелл соединил все известные к тому времени свойства электрических и магнитных явлений. Но записал он законы электрического и магнитного воздействия не через силы, действующие на расстоянии между зарядами и токами, а в терминах теории поля. Электрические и магнитные воздействия записывались как локальная связь (связь в малой окрестности произвольной точки пространства) между зарядами и токами и электрической и магнитной напряженностями, пространственные и временные изменения которых и вызывали воздействие на другие заряды и токи.

На языке теории поля все известные электромагнитные явления можно было описать на основе четырех дифференциальных уравнений. Отметим некоторые важные для дальнейшего изложения качественные черты теории Максвелла. Прежде всего, эта теория единообразно описывает и стационарные, и нестационарные электромагнитные явления, причем в случае нестационарных процессов уравнения Максвелла связывают пространственные и временные изменения электрического и магнитного полей. Соображения размерности требуют, чтобы в этом случае в уравнения входил коэффициент с размерностью скорости (сантиметры в секунду). Роль этого коэффициента, равного скорости света, мы обсудим ниже. А сейчас обратим внимание на другую важную модификацию теории нестационарных электромагнитных процессов, сделанную Максвеллом. Этой модификации требовала физическая картина, стоявшая перед его мысленным взором.

Исходя из симметрии между электричеством и магнетизмом, Максвелл предполагал, что должно существовать новое нестационарное явление, подобное явлению электромагнитной индукции. Если изменение со временем магнитной напряженности вызывает циркуляцию электрической напряженности, то симметрия между электричеством и магнетизмом требует, чтобы изменение со временем электрической напряженности вызывало циркуляцию магнитной напряженности. В правую часть четвертого уравнения Максвелл добавил член, отвечающий этому явлению - добавил так называемый ток смещения - скорость изменения электрической напряженности со временем ¶E/c¶t. Множитель 1/c также возникает из соображений размерности. В нестационарном случае четвертое уравнение Максвелла принимает вид rot H=4pj/c+¶E/c¶t. Какому явлению отвечает ток смещения?

Рассмотрим плоский конденсатор, пластины которого однородно заряжены. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади пластины) на левой пластине равна +s, а на правой -s. Электрическая напряженность в пространстве между пластинами направлена перпендикулярно пластинам и равна по абсолютной величине E=4ps.

Если мы соединим пластины конденсатора проводом, то конденсатор начнет разряжаться: положительные заряды с левой пластины будут перетекать на правую пластину и компенсировать ее отрицательный заряд. По проводу пройдет ток, равный скорости изменения заряда па пластинах конденсатора. Для его описания следует ввести мгновенную скорость изменения заряда пластин со временем (а это, как мы знаем, описывается производной по времени). Если площадь пластины S, то заряд левой пластины составляет Q=+sS (а правой -Q=-sS) и ток разряда I=dQ/dt=d(sS)/dt. Число заряженных частиц должно сохраняться, поэтому-то скорость изменения заряда пластин равна току, текущему по проводу. Ясно, что заряды протекают с одной пластины на другую именно по проводу, и в области между пластинами ток не течет.

Однако рассмотрим теперь циркуляцию магнитного поля по контуру, охватывающему этот провод. Эта циркуляция (rot H) должна равняться потоку через любую поверхность, опирающуюся на контур. Для поверхностей, пересекающих провод, - это j, a для проходящих между пластинами конденсатора - ¶E/¶t. В этом смысле можно ввести представление о токе и в области между пластинами. Такой "ток" принято называть током смещения. Вектор плотности тока смещения должен быть направлен перпендикулярно пластинам, а его величина должна составлять I_см=l/S=d(sS)/Sdt=d(4ps)/4pdt=¶E/4p¶t.

Если мы хотим ввести ток, сохраняющийся по всему контуру, то в уравнении следует учитывать наряду с плотностью обычного тока еще и вектор плотности j_см=¶E/4p¶t, так что rot H=4p(j+j_см)/c=4pj/c+¶E/c¶t и мы получаем четвертое уравнение Максвелла.

Исследователи трудов Максвелла отмечают, что гипотеза о токе смещения возникает в работах Максвелла как бы сама собой, без специальных оговорок и раздумий. Может быть, здесь дело в том, что в физической картине, рассматривавшейся Максвеллом, ток смещения отвечал реальному перемещению зарядов в особой среде - эфире. В конце 19 века существование эфира было опровергнуто. Эта интересная глава драмы идей подробно изложена в книге Альберта Эйнштейна и Л.Инфельда "Эволюция физики". Исходя из неверного постулата о существовании эфира, Максвелл получил правильные уравнения! Эти уравнения и сейчас составляют основу классической теории взаимодействия электрических зарядов и токов - электродинамики. Мы обсудим только несколько аспектов этих уравнений.

Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов, 1988 год