Теория Дирака

Драма идей в познании природы

В 1928 году молодой английский теоретик Поль Адриен Морис Дирак предложил свое квантовое уравнение для описания движения электрона и его взаимодействия с электромагнитным полем, удовлетворяющее теории относительности. В теории атома эффекты теории относительности невелики - существование массивного ядра атома приводит к выделенной системе отсчета, связанной с ядром. Но на основе уравнения Дирака можно было рассчитать и поправки, обусловленные тем, что отношение скорости движения электрона к скорости света не равно нулю. Было у этого уравнения и еще одно преимущество: оно с неизбежностью однозначно требовало существования вполне определенного спина электрона и предсказывало вполне определенную величину его магнитного момента m. Найденное из опыта значение m совпадало с вычисленным с точностью 0,1 процента. "Внутреннее вращательное движение" электрически заряженного электрона определяло его магнитное взаимодействие - делало его элементарным магнитиком.

Как показал Паули, чтобы учесть это свойство электрона в теории Шредингера, нужно было удвоить число электронных состояний - учесть, что электрон может находиться в двух состояниях: со спином, направленным "вверх" и со спином, направленным "вниз". В теории Дирака существование магнитного момента электрона получалось непосредственно как следствие наличия у электрона электрического заряда и спина. Но число состояний при этом не удваивалось, а учетверялось! Кроме двух состояний с направлением спина "вверх" и "вниз" у электрона предсказывалось еще два точно таких же состояния: "спин вверх" и "спин вниз", но с отрицательной энергией. Возникала проблема состояний с отрицательной энергией.

Ох, и странные должны были быть свойства у этих состояний! Вот хотя бы такое; у этих состояний отрицательна полная энергия, включающая энергию покоя (E₀=mc²), то есть E<-mc².

Комментарий: Введем величину m_o=9,8·10^-23 грамма, которая всегда положительна. Тогда окажется, что m=±Öm_o²=±m_o. Масса обычного электрона положительна. Масса нового странного состояния отрицательна.

Чтобы увеличить скорость такого электрона, у него нужно отнять энергию. И наоборот - сообщить энергию, чтобы его остановить. Было очевидно, что такого в Природе не бывает. От состояний с отрицательной энергией надо было избавиться. Из уравнения Дирака состояния с отрицательной энергией предсказывались для свободных, невзаимодействующих частиц. В классической физике от таких состояний избавиться было бы легко. У электрона ненулевая масса, и положительная энергия покоя E₀=mc². В классической физике энергия меняется непрерывно. Задавшись положительным значением начальной энергии частицы, мы можем при ее непрерывном изменении дойти до величины энергии покоя E₀=mc², которая никуда деться не может. В классической физике электроны с отрицательной энергией появиться не могли бы, если бы все электроны вначале обладали положительной энергией. Но уравнение Дирака - уравнение квантовое, оно описывает состояния электронов. И между этими состояниями могут происходить квантовые переходы с одного энергетического уровня на другой.

Электроны с положительной энергией должны бы были, таким образом, излучать. Их перескок с испусканием фотона в состояние с отрицательной энергией был бы возможен и как спонтанный (сравните с переходами в атоме), то есть как самопроизвольный с испусканием фотонов.

Возникала проблема стабильности электронных состояний. И решая проблему состояний с отрицательной энергией, Дирак использовал результаты теории электронных оболочек атома: тут-то и пригодился принцип Паули.

Дирак использовал этот принцип для объяснения отсутствия переходов в состояния с отрицательной энергией. Ведь если переход в эти состояния происходит достаточно быстро, значит он уже давно произошел, значит переход в эти состояния уже невозможен. Бесконечный резервуар состояний с отрицательной энергией заполнен бесконечным числом электронов. Избыточные электроны, которые уже не могли в него вместиться, поневоле оказываются электронами с положительной энергией. Это и есть те электроны, с которыми мы имеем дело в окружающем нас мире.

В теории Дирака даже совсем пустое пространство - совсем не пустое, что само по себе поразительно. Оно представляет собой море электронов с отрицательной энергией и бесконечной плотностью. Дирак предположил, что само это море ненаблюдаемо. Оно составляет однородный фон, не оказывающий влияния на протекание электромагнитных процессов. Но изменения состояния моря, "возмущения" его могли бы наблюдаться. Аналогия с заполнением электронных оболочек атомов указывала, что возможен процесс, аналогичный фотоэффекту. Электромагнитный квант с энергией, превышающей энергию связи электрона в атоме, может выбить электрон из атома: получаются свободный отрицательно заряженный электрон и положительно заряженный ион. Если же энергия кванта превышает 2mc², то электрон с отрицательной энергией мог бы перейти в состояние с положительной энергией и наблюдаться как свободный электрон. Но в море отрицательно заряженных электронов при этом появилась бы "дырка" (сравните с "дырочной" проводимостью полупроводников - недостающие электроны в них эквивалентны "дыркам" с положительным зарядом).

По предположению Дирака полный бесконечный заряд электронного моря с отрицательной энергией ненаблюдаем, но вырывание из моря электрона оставляло море недозаполненным на один электрон. После выбивания электрона с зарядом -е заряд моря становился равным -¥+е. Бесконечный отрицательный заряд моря ненаблюдаем, но в море появилось состояние "дырки" с зарядом +e. Появилась возможность рождения пары: электрон+"дырка". Возможность рождения обычного электрона и "дырки" - состояния с положительным электрическим зарядом. Это сейчас мы так легко говорим: "рождение пары". А какую сложную конструкцию: море электронов с ненаблюдаемым бесконечным отрицательным зарядом - придумал Дирак, чтобы этих слов избежать!

Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов, 1988 год