Гравитация: гравитационное поле

Драма идей в познании природы

До сих пор мы не касались всемирного тяготения или, как принято говорить, гравитации (от латинского слова gravitatio; во французском и в английском языках значение корня слова раздваивается, с одной стороны, gravitation - тяготение, с другой стороны, grave - серьезный, важный). Тем самым был грубо (но сознательно) нарушен принцип исторически последовательного изложения.

Закон всемирного тяготения был четко сформулирован Ньютоном: F=Gm₁m₂/r². Здесь F - сила, с которой действует на первое тело с массой m₁ второе тело с массой m₂, находящееся на расстоянии r от первого тела. Далее, G есть так называемая гравитационная постоянная. Ее размерность есть l³/mt² (l - длина, m - масса, t - время). В единицах системы СГС G=6,7·10^-8 см³/(г·с²), в единицах СИ G=6,7·10^-11 м³/(кг·с²).

Закон тяготения, по-видимому, был известен и до Ньютона. Пропорциональность силы величине m₁ естественно следует из мысленного опыта с разбиванием первого тела на много (n) кусков с массой m₁/n; сила, действующая на все первое тело, равна сумме сил, действующих на его части. Аналогично получается и пропорциональность силы и массы m₂. Зависимость от расстояния считалась естественной - данная сила действует одинаково на единицу массы "любого" тела, находящегося на данном расстоянии, то есть на поверхности шара радиуса r с центром во втором теле.

Вполне естественно в таком случае, что величина силы обратно пропорциональна площади поверхности. Бесспорен приоритет Ньютона применительно к следствиям из закона тяготения. Ньютон рассчитал орбиты планет, на которые действует сила тяготения Солнца. Он показал, что законы Кеплера (и, в частности, движение планеты по эллипсу, в одном фокусе которого находится Солнце), являются следствием написанного выше закона тяготения. Сопоставление движения планет, находящихся на различном расстоянии от Солнца, с огромной точностью подтвердило зависимость силы тяготения от расстояния (множитель 1/r² в формуле).

Однако в вычисления входит только произведение GM_c, где M_c - масса Солнца. Движение Луны вокруг Земли зависит от GM_з, где M_з - масса Земли. Определить каждую из трех величин, G, M_c, M_з, в отдельности удалось лишь значительно позже. Только в 1798 году Кавендиш сумел осуществить лабораторное измерение силы притяжения двух тел известной массы. Таким образом он определил значение постоянной G. Выше дано современное значение, мало отличающееся, впрочем, от результата Кавендиша. Поскольку произведения GM_c и GM_з были уже известны, стало возможным определение M_c=1,98·10³³ граммов и M_з=5,98·10²⁷ граммов. Современники говорили, что, наконец, взвешены Солнце, Земля и другие планеты.

Второй закон движения Ньютона состоит в том, что ускорение тела равно силе, действующей на тело, деленной на массу тела. Отсюда следует, что ускорение первого тела a₁ равно Gm₁/r² и не зависит от его массы m₁. Этот вывод казался неправдоподобным: падение камня и падение пушинки происходит с очень различными скоростью и ускорением. Однако это различие связано с мешающим влиянием сопротивления воздуха, тормозящим пушинку и практически не действующим на камень. В вакууме ускорение камня и пушинки строго одинаково.

Вернемся к зависимости силы тяготения от массы. Если мы имеем дело с различным количеством одного и того же вещества, то пропорциональность силы и массы очевидна. Но что будет, если сравнивать тяготение разных веществ?

Мы знаем, что масса обычного вещества приблизительно, с точностью не более 1-2 процентов, равна сумме масс протонов и нейтронов, из которых состоят ядра атомов, входящих в состав данного вещества. Поэтому естественно уточнить закон тяготения: действительно ли тяготение определяется именно массой тела, а не числом нуклонов. В настоящее время то, что тяготение вызывается именно массой тела, подтверждено с погрешностью не более 10^-12!

В теории относительности доказано, что масса и энергия связаны соотношением E=mc². Из этого соотношения, в частности, следует представление о дефекте массы: когда протон и нейтрон соединяются в ядро дейтрона D, происходит рождение гамма-кванта с энергией 2,2 мегаэлектронвольт. Энергия ядра D на соответствующую величину меньше суммы энергии протона p и энергии нейтрона n. Значит, и масса ядра D приблизительно на 0,24 процента меньше суммы масс p и n. Величину m_p+m_n-m_D называют дефектом массы. Точные измерения массы атома гелия и атома водорода очень рано, до развития ядерной физики, позволили сделать смелый вывод об источнике звездной энергии. Тот факт, что атом гелия приблизительно в 4 раза тяжелее атома водорода, подсказывал возможность превращения четырех атомов водорода в один атом гелия. А то, что масса атома гелия все же на 0,6 процента меньше четырех атомов водорода, позволяло найти выделение энергии при таком превращении.

Но "вернемся к нашим баранам..." Точные опыты установили, что сила тяготения зависит именно от массы - или, что то же, от полной энергии - тела, а не от числа протонов и нейтронов. Тем самым с огромной точностью было доказано, что под действием "ньютоновской" силы тяготения все тела приобретают одинаковое ускорение. При данной начальной скорости и при отсутствии посторонних помех все тела движутся по одинаковым траекториям. Одно из следствий этого современный читатель не раз видел на экране телевизора. Космический корабль, космонавт внутри корабля и выпущенный им из рук карандаш - все они движутся по одной и той же траектории, с одинаковым ускорением. Но это значит, что относительно стенок корабля космонавт не движется, карандаш не движется относительно космонавта.

В кабине космонавта имеет место невесомость, сила тяготения не ощущается! Подчеркнем, что это происходит не за счет зависимости 1/r² в формуле тяготения. Если космический корабль летит на высоте 300 километров от поверхности Земли, значит, его расстояние от центра Земли 6700 километров (радиус 6400 километров), величина 1/r² уменьшилась всего на 9-10 процентов по сравнению с ее значением на поверхности. Между тем, невесомость в кабине полная, сила тяготения внутри космического корабля выключается на все 100 процентов и происходит это вследствие того, что сам корабль летит по орбите с ускорением.

Эти очень простые соображения оказались существенными при развитии теории тяготения. Не относитесь с презрением к "простым" соображениям. Высшей похвалы заслуживают именно те исследователи, которые из простых, но твердо установленных фактов извлекают глубокие выводы.

Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов, 1988 год