Тяготение как поле в плоском пространстве

Драма идей в познании природы

Еще Эйнштейн в ходе конкретных расчетов рассматривал ситуацию, когда гравитационные эффекты, а следовательно, и кривизна пространства-времени, малы. В этом случае можно считать малым и отличие пространства-времени от плоского пространства-времени специальной теории относительности.

Эти малые отклонения можно характеризовать 10 величинами, функциями координат, которые играют роль потенциалов. Кривизна выражается через частные производные этих 10 величин по времени и по пространственным координатам. Не случайно число потенциалов (10) совпадает с числом компонент тензора плотности энергии, импульса и напряжений вещества.

Ряд ученых развивали это направление. Оказалось, что можно построить теорию тяготения, очень похожую на теорию Максвелла. Отличие состоит в том, что: 1) кванты свободно распространяющегося поля, гравитоны, имеют спин 2, в отличие от квантов электромагнитного поля, фотонов, спин которых равен 1. Масса гравитонов в точности равна нулю, так же как и масса фотонов - еще один элемент сходства; 2) теория гравитационного поля нелинейна. Источниками гравитационного поля является энергия вещества. Но гравитационное поле и само имеет определенную плотность энергии. Значит, в правой части уравнений для потенциалов тяготения, наряду с энергией вещества, находится и энергия гравитационного поля, квадратично зависящая от самих потенциалов тяготения.

Сегодня это не удивительно. Теория тяготения не похожа в этом отношении на теорию Максвелла, но она похожа на теорию глюонов. Впрочем, эта формулировка звучит как "дедушка вырос очень похожим на внука". Правильнее было бы сказать, что теория тяготения оказалась прообразом и первым примером современных нелинейных теорий поля.

Правильно сформулированная "полевая" теория тяготения согласуется по всем наблюдаемым выводам как с опытом, так и с общей теорией относительности. Важнейший принципиальный вопрос состоит в следующем: отменяется ли в свете сказанного идея кривизны пространства-времени? Не оказывается ли общая теория относительности только промежуточным этапом, строительными лесами, которые можно убрать после построения полевой теории?

На четко поставленный вопрос можно дать и четкий - отрицательный - ответ. В действительности именно полевая теория, воспринятая буквально, приводит к принципиальным трудностям. Полевая теория строится в плоском пространстве и времени. Но как определяется пространство и время? Для этого нужны эталон длины, эталон времени, нужны световые лучи, связывающие различные точки пространства.

Гравитационные поля (которые мы теперь описываем потенциалами) взаимодействуют со всеми формами вещества, в частности, и со светом - электромагнитным полем. Поэтому размеры эталона длины - атома водорода - оказываются различными в разных местах. Точно так же различны и частоты данного атомного перехода в зависимости от потенциала. Скорость света зависит и от места, и от направления распространения! Но все это означает, что фиктивно плоское пространство, в котором развивается полевая теория тяготения (будем производить геометрические и временные измерения, пользуясь стандартным эталоном длины - платиновым метром, эталоном времени - частотой атомных колебаний, эталоном скорости - скоростью света в пустоте (достаточно выбрать два эталона из указанных трех); такие измерения неизбежно приведут к выводу, что пространство-время на плоское). Общая теория относительности и основная ее идея кривизны пространства-времени остаются непоколебленными. Таков итог многолетних, не законченных и сегодня дискуссий. Поскольку они не закончены, точнее надо сказать, что таким представляется этот итог авторам (и не им одним).

Вместе с тем, нельзя отрицать и пользу альтернативной полевой теории тяготения. Выше уже было сказано о практическом удобстве вычислений. Можно добавить, что квантование теории и, в частности, вывод о существовании гравитонов и о том, что их спин равен 2, получены именно в такой формулировке теории тяготения. Но еще важнее, что полевая формулировка открыла путь к дальнейшим обобщениям. Была развита теория, в которой определенным симметричным образом, наряду с гравитонами (спин 2), вводятся не наблюденные до сих пор частицы - гравитино - со спином 3/2. Так как эти частицы - фермионы, то они не дают классического поля, не меняют закон тяготения. Однако для высших приближений квантовой теории тяготения гравитино необходимы.

Полевая теория тяготения может быть включена в объединение с большим числом полей и частиц - в том числе, с электромагнитным полем, с электронами и позитронами, глюонами, кварками и другими. Симметрии, объединяющие бозоны и фермионы, математически сложны и очень своеобразны. Мы не будем и пытаться объяснить эти теории по существу. Приведем только названия: суперсимметрия и супергравитация.

Невольно вспоминается неудобопечатаемая история о том, как "товарищ морского министра", академик Крылов объяснял в 1912 году великому князю разницу между дредноутом и супердредноутом,.. - Умолкаю! "Sapienti sat", что по-латыни означает: "Кто знает, тот пусть и знает".

Психологический барьер перехода к объединению полей с очень сильно отличающейся массой в теории уже перейден в моделях Великого объединения. В этих моделях появляются частицы с массой, превышающей 10¹⁵ гигаэлектронвольт. Отсюда уже не далеко и до объединения с планковскими масштабами.

Отметим наконец, что гигантское различие между планковской массой, с одной стороны, и массой протона или электрона, с другой стороны, в настоящее время уже не воспринимается как непреодолимая пропасть при наведении мостов между тяготением и остальной физикой.

С одной стороны, по мере увеличения энергии ускорителей, растет и масса наблюдаемых частиц. Уже упоминалось открытие W и Z с массой почти в 100 раз большей массы протона. Для W и Z отношение m/m_pl=10^-17, показатель уменьшился на 12 процентов по сравнению с протоном. Вполне вероятно, что с вводом в строй ускорителя с энергией встречных частиц 2·20000 гигаэлектронвольт будут открыты и еще более тяжелые частицы. Заполнить интервал до планковской массы помешают, возможно, только принципиальные технические трудности. (При темпе ускорения 1 МэВ/см, которого только надеются достичь, для энергии 10¹⁹ гигаэлектронвольт требуется длина ускорителя порядка размера Галактики.) Но есть и другое, теоретическое замечание: отношение масс 10¹⁹ кажется неестественным и означающим отсутствие связи тяготения и частиц лишь до тех пор, пока мы думаем в привычных терминах теории возмущении: m₁=m₂/137 или m₁=m₂·(1/137)². Такие соотношения неплохо выполняются для мюона и тау-частицы при сравнении их с электроном. Но современные теории оперируют и величинами типа ехр(hc/e²)=10⁵⁰ (в частности, в моделях Великого объединения масса баролептонных полей примерно 10¹⁵ гигаэлектронвольт получена из выражений такого рода).

Конечно, от такой игры числами очень далеко до логически связной теории. Однако и "большие числа" 10¹⁹ или 10²², или даже Gm₁m₂/e²=10^-40 не пугают современного теоретика.

Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов, 1988 год