Оптимизация

Знакомьтесь - роботы!

Некогда жареные пирожки продавались в булочных. Там они горячими хранились в большом металлическом оцинкованном ящике. Пять копеек пара пирожков - такова была цена невыразимого наслаждения. Но, как известно, счастье никогда не бывает полным, даже если вам ужасно повезло и вы стали обладателем пятака.

Целый пятак! Вот повезло так повезло! Зажав его в кулак, вы галопом мчитесь в булочную. Однако по мере приближения к цели возникает и начинает разрастаться проблема выбора. Внутрь вы входите медленным шагом и не спеша становитесь в короткую очередь, которая движется слишком быстро, не оставляя времени для размышлений.

Все дело в том, что в те времена пирожки имелись в широком ассортименте: с мясом и с повидлом, с капустой и с яблоками, с рисом и с творогом. Они были горячие и очень красивые, а главное, у кого бы из друзей ни спросили: "Какой пирожок вкуснее?" - ответ был всегда один и тот же: "Все вкуснее!" А за пять копеек можно получить лишь одну пару.

Конечно, если бы пятаки выдавались по желанию, то все было бы просто; а так, по внешнему виду, по запаху, по тому удовольствию, с каким их едят многочисленные счастливцы, или, наконец, по собственным отрывочным воспоминаниям, сохранившимся с давних пор (неделя, или месяц, или год прошел - не вспомнить!), этого вопроса не решить.

"Какой жадный мальчик! Никак не может расстаться с монетой", - раздается сзади брюзжащий голос. Если бы сзади стоял кто-нибудь из тех, кто любит при каждом случае подавать советы, то он бы сказал: "Что ты задумался, мальчик? Купи шесть пирожков, по одному пирожку каждого сорта, попробуй их, и все будет ясно!" Откуда ему было знать, что за монетка была зажата в кулаке и при каких обстоятельствах она мальчику досталась. Он ничего этого не знал, и ему очень просто было советовать.

Вот если бы в очереди нашелся кибернетик, то он сразу бы понял, в чем дело. Он бы всем объяснил, что мальчик решает очень сложную задачу - задачу оптимизации, выбора наилучшего набора пирожков из множества возможных вариантов, или, как он сказал бы, альтернатив.

Он бы растолковал очереди, что число альтернатив в данном случае зависит от ассортимента пирожков и от того, сколько штук собирается купить мальчик. И, пошевелив губами и прикрыв на минуту глаза, быстро и точно подсчитал бы, что если мальчик собирается купить шесть пирожков, а пирожки продаются шести сортов, то получается больше четырехсот альтернатив.

И даже если мальчик собирается купить всего лишь пару пирожков, то и тогда ему предстоит рассмотреть двадцать один вариант такой покупки.

Отсюда ясно, он бы сказал, что предложение предыдущего оратора - купить сразу шесть пирожков - вроде бы формально является надежным способом нахождения оптимального решения, но поскольку требует полного перебора, то оказывается практически неприемлемым в силу большого числа альтернатив.

Затем он успокоил бы очередь, сказав, что для отыскания оптимальных решений существуют специальные методы математического программирования, и, погладив мальчика по голове (чего обычно мальчики не любят), посоветовал бы ему хорошо учиться и стать кибернетиком. Но, предупредил бы он очередь, применять эти методы можно, только если известна строгая постановка задачи. А строгая постановка включает очень много: нужно точно знать так называемую целевую функцию, знать набор переменных, по которым строится эта функция, знать ограничения, наложенные на эти переменные. Он лично в качестве набора переменных назначил бы весь ассортимент пирожков. Если бы, скажем, в ящике оказалось в наличии всего лишь два пирожка с повидлом и пусть сколько угодно остальных, то, с его точки зрения, это было бы примером серьезного ограничения, наложенного на одну из переменных. Ограничения также могли бы возникнуть при нехватке мелких денег, но этот вариант он не рассматривает.

Сложнее всего, ему кажется, обстоит дело с формированием целевой функции, которая должна строго оговаривать, как мальчик оценивает достоинства различных пирожков и зачем хочет их приобрести. К сожалению, он, кибернетик, этого как раз не знает, об этом надо спросить непосредственно мальчика.

Что касается его лично, то он решил эту задачу оптимизации для себя еще до того, как стал кибернетиком. Лично он ест только пирожки с повидлом и уверен, что три пирожка являются для каждого интеллигентного человека оптимальным вариантом (многократно проверенным) в тех случаях, когда целевая функция характеризует желание легко перекусить на ходу.

Если бы в очереди за пирожками стоял кибернетик, то он, вероятно, мог бы рассказать еще много интересного о задачах оптимизации. Но в те годы совершенно не было кибернетиков. А в очереди стоял просто старый брюзга, который, остро завидуя аппетиту и возрасту мальчика, повторил: "Какой жадный! Цепляется за свою монетку!"

Каждый человек по одинаковым правилам решает задачи по алгебре и геометрии, физике и химии, все другие задачи, для решения которых существуют формальные правила, конечно, при условии, что его учили этим правилам и он их хорошо помнит и понимает. Однако задачи, для решения которых есть правила, - это капля в море тех задач, какие приходится решать людям, не имея четких правил и руководств, в том числе задач, связанных с поиском оптимальных решений. Эти задачи каждый человек решает по-своему, руководствуясь своими собственными критериями оптимальности либо критериями, подсказанными ему коллективом, обществом, решает по-человечески, эвристически.

Это означает, что к решению задач привлекаются интуитивные соображения, опирающиеся на предшествующий опыт решения в чем-то сходных задач, на аналогии и не вполне осознанные ассоциации, являющиеся продуктом деятельности механизмов интеллекта, на объективные и субъективные оценки и критерии "затрат" и "выигрышей".

Человек изо всех сил "шевелит мозгами", решая интеллектуальные задачи самого различного характера. Писатель, поэт и драматург, ученый, политик и дипломат, инженер, конструктор и технолог, редактор и модельер готового платья, одним словом, все, кто числится лицами умственного труда, стремятся выполнить свою работу оптимально, решают задачи оптимизации. А результат?

Каждый знает, насколько отличаются результаты деятельности разных людей при решении одних и тех же задач. Это потому, что "продукт" деятельности механизмов интеллекта сильно зависит от собственных свойств этих механизмов. Обычно их оценивают такими понятиями, как способность, талантливость, гениальность, изобретательность, инициативность, трудоспособность.

Таких оценок множество, и сочетаются они каждый раз в таких различных пропорциях, что было бы очень странно, если бы вы в точности походили на вашего папу или кого-нибудь другого из четырех миллиардов человек, населяющих нашу планету. В силу этих удивительных свойств сын простого рыбака Михаил Ломоносов стал первым президентом Российской академии наук, Моцарт в пятилетнем возрасте сочинял музыку, а император Нерон, достав спички из кармана тоги, сжег, как говорят, свой родной город.

Что же касается критериев оптимальности, то и они применительно к деятельности человека могут формироваться самым различным образом. Наверное, про такие критерии оптимальности сочинена поговорка: "На вкус и на цвет товарища нет".

Кстати, чисто случайно мы знаем, какой набор пирожков выбрал мальчик, и можем объяснить, почему он его выбрал. Опыт научил его оценивать пищевые ощущения двумя критериями: сытно и вкусно; опыт и интеллект научили его понимать, что первый из этих критериев является решающим и в угоду ему надо жертвовать вторым. Проблема выбора его волновала чисто абстрактно, так, как может волновать владельца старого велосипеда нереальная мечта о новом автомобиле. Мальчик был рационалистом, он знал, что съест два пирожка с мясом, но ни старый брюзга, ни кибернетик не могли помешать ему на некоторое время стать мечтателем и заняться проблемой выбора.

Задачи оптимизации решают люди, они учат и машины решать эти задачи. Среди множества таких задач отдельное место занимают задачи оптимального управления, в том числе управления движением. Последние по понятным причинам интересуют робототехников в первую очередь. Особенность таких задач состоит в том, что время, которое отпускается для их решения, ограничено. Как правило, за пределами этого времени самое хорошее решение теряет смысл.

И.И.Артоболевский, А.Е.Кобринский, 1979 год