О частных случаях, о законе исключенного четвертого, о треугольнике противоположностей

Васильев Николай Александрович (1880-1940 годы) - русский логик и философ (город Казань). Один из основателей неклассических (паранепротиворечивых) логик, выдвинувший идею возможности логики без законов противоречия и исключенного третьего.

В этой статье мы показываем, что все суждения распадаются на суждения о факте, предполагающие определенный временной и пространственный момент, и на суждения о понятии (правила), такого момента не предполагающие. Суждение "Я упал" будет суждением о факте, оно предполагает определенное место и время падения. Суждение "Человек может падать" будет суждением о понятии, ибо оно высказывается о классе, о понятии людей, и действительно для разных моментов времени и места пространства. Суждения о факте имеют своим субъектом нечто фактическое - восприятие и представление. Суждения о понятии (правила) имеют своим субъектом классы или понятия.

Только к восприятиям и представлениям L применим закон исключенного третьего. Лампа (эта лампа, здесь, сейчас) горит или не горит, третьей возможности, третьего суждения не может быть. Напротив, к суждениям о понятии закон исключенного третьего неприложим, а к ним приложим закон исключенного четвертого.

Если мы субъектом суждения возьмем понятие, то с любым предикатом мы можем образовать три суждения. Первое высказывает необходимость данного предиката для данного понятия (например, для треугольника - его замкнутость), и это будет утвердительное суждение о понятии (общеутвердительное классической логики) - "Все треугольники замкнуты". Второе высказывает невозможность данного предиката для данного понятия (например, для треугольника - добродетель), и это будет отрицательное суждение о понятии (общеотрицательное классической логики) - "Ни один треугольник не добродетелен". Третье суждение высказывает возможность данного предиката для данного понятия (например, для треугольника - равносторонность), и это будет особое акцидентальное суждение о понятии (S может быть P, S может обладать предикатом P, треугольник может быть равносторонним).

Одно из этих трех суждений истинно в каждом данном случае, а четвертого суждения образовать нельзя. Это и есть закон исключенного четвертого. Кратко его можно сформулировать так. Каждый предикат к каждому понятию относится так, что он или присущ ему как proprium (необходимое свойство), или присущ как accidens (случайное свойство), или вовсе ему не присущ, а четвертой возможности нет.

Для суждений о понятии действителен закон исключенного четвертого, и этим логика понятия отличается от логики факта. Несколько подробнее нужно остановиться на акцидентальном суждении "S может быть P". Традиционная логика не отмечала соответственной формы. Ближе всего это акцидентальное суждение может быть представлено соединением частноутвердительного и частноотрицательного традиционной логики - "Некоторые S суть P, некоторые S не суть P", а всего ближе - экспонибильной формой схоластики - "Только некоторые S суть P".

В акцидентальном суждении частноутвердительное суждение предполагает частноотрицательное, и обратно. И это должно быть при каждом истинно частном суждении. Частное суждение, раз оно действительно частное, высказывает, что часть класса S обладает предикатом P (некоторые S суть P), а это предполагает, что остальная часть класса S не обладает предикатом P (остальные S не суть P). То же, что традиционная логика называет частным суждением, сводится к формуле "Некоторые, а может быть, все S суть P" и есть вовсе не частное, а неопределенное суждение Аристотеля. Оно представляет собой просто колебание между двумя гипотезами, общим и частным суждением, равносильно формуле "Или все S суть P, или только некоторые S суть P". Как такое колебание, оно и не может считаться законченным суждением; оно - только психологическая форма начала познавательного процесса. Когда мы довели познание до конца, мы знаем, все ли S суть P или только некоторые.

Во втором случае мы имеем акцидентальное суждение, которое эквивалентно истинно частному: "Только некоторые S суть P - класс S может обладать предикатом P". Отсюда ясно, что нет и не может быть в логике частного суждения. То, что называется частным суждением, есть или неопределенное суждение, или акцидентальное. Неопределенное не есть логическая форма суждения, акцидентальное же есть суждение общее, есть знание обо всем классе S.

Частность противоречит природе мысли, как квадратность кругу. Мы всегда мыслим в общей форме. Когда мы мыслим о восприятии, мы мыслим обо всем восприятии, когда мы мыслим о классе, мы мыслим обо всем классе.

Законы мысли не позволяют нам мыслить о части целого, не мысля в то же время о целом. Когда я думаю об этой странице книги, я могу мыслить о ней одной, но как только я мыслю о ней как о части книги, я буду мыслить обо всей книге. С другой стороны, мысля о целом, я мыслю в то же время и о частях целого (мыслю о роде, мыслю о видах его, мысля о классе, мыслю о подклассах и индивидах, входящих в класс). На этом покоится принцип силлогизма. Эту обоюдную связь мысли о целом и мысли о части можно было бы назвать законом мысленной соотносительности целого и его частей.

Еще на один пункт нужно обратить внимание. Акцидентальное суждение есть в одно и то же время и частноутвердительное, и частноотрицательное суждение, оно есть как бы синтез утверждения и отрицания. Категория возможности есть соединение бытия и небытия. "S может быть P" равно форме "S может не быть P". В логике понятия мы имеем утвердительное, отрицательное и акцидентальное суждения, как совпадение утверждения и отрицания. Мы как бы имеем логику, свободную от закона противоречия. К этому замечательному совпадению нам еще придется вернуться.

Н.А.Васильев, 1910 год, Электронная библиотека по философии