Прогнозирующие системы

Прогнозирование - это ключевой момент при принятии решений в управлении. Конечная эффективность любого решения зависит от последовательности событий, возникающих уже после принятия решения. Возможность предсказать неуправляемые аспекты этих событий перед принятием решения позволяет сделать наилучший выбор, который в противном случае мог быть не таким удачным. Поэтому системы планирования и управления обычно реализуют функцию прогноза. Далее перечислены примеры ситуаций, в которых полезно прогнозирование.

Управление материально-производственными запасами. В управлении резервами запасных частей на предприятии по ремонту самолетов совершенно необходимо оценить степень используемости каждой детали. На основе этой информации определяется необходимое количество запасных частей. Кроме того, необходимо оценить ошибку прогнозирования. Эта ошибка может быть оценена, например, на основе данных о времени, которое понадобилось для доставки деталей, которых не было на складе.

Планирование производства. Для того чтобы планировать производство семейства продуктов, необходимо спрогнозировать продажу для каждого наименования продукта с учетом времени доставки на несколько месяцев вперед. Эти прогнозы для конечных продуктов могут быть потом преобразованы в требования к полуфабрикатам, компонентам, материалам, рабочим и так далее. Таким образом, на основании прогноза может быть построен график работы целой группы предприятий.

Финансовое планирование. Финансового менеджера интересует, как будет изменяться денежный оборот компании с течением времени. Менеджер может пожелать узнать, в какой период времени в будущем оборот компании начнет падать, с тем чтобы принять соответствующее решение уже сейчас.

Разработка расписания персонала. Менеджер почтовой компании должен знать прогноз количества обрабатываемых писем, с тем чтобы обработка производилась в соответствии с расписанием персонала и производительностью оборудования.

Планирование нового продукта. Решение о разработке нового продукта обычно требует долговременного прогноза того, каким спросом будет пользоваться продукт. Этот прогноз не менее важен, чем определение инвестиций, необходимых для его производства.

Управление технологическим процессом. Прогнозирование также может быть важной частью систем управления технологическими процессами. Наблюдая ключевые переменные процесса и используя их для предсказания будущего поведения процесса, можно определить оптимальное время и длительность управляющего воздействия. Например, некоторое воздействие в течение часа может повышать эффективность химического процесса, а потом оно может снижать эффективность процесса. Прогнозирование производительности процесса может быть полезно при планировании времени окончания процесса и общего расписания производства.

На основании изложенного можно сказать, что прогнозирование - это предсказание будущих событий. Целью прогнозирования является уменьшение риска при принятии решений. Прогноз обычно получается ошибочным, но ошибка зависит от используемой прогнозирующей системы. Предоставляя прогнозу больше ресурсов, мы можем увеличить точность прогноза и уменьшить убытки, связанные с неопределенностью при принятии решений. Эти соображения отображены на следующем рисунке, где показано, что стоимость прогноза увеличивается по мере того, как уменьшаются убытки от неопределенности. При некотором уровне ошибки прогнозирования затраты на прогнозирование минимальны.

Заметим, что концептуальная модель, изображенная на этом рисунке основана на асимптотическом снижении убытков при использовании результатов прогнозирования. Таким образом, каждые дополнительные средства, потраченные на прогнозирование, в реальности (зачастую далекой от линейного графика) дают меньшее снижение риска убытков, чем предыдущие затраченные средства. За некоторой точкой, называемой условно оптимумом, дополнительные затраты на прогнозирование могут уже не приводить к снижению потерь. Это связано с тем, что невозможно снизить среднюю ошибку прогнозирования ниже определенного уровня вне зависимости от того, насколько сложен примененный метод прогнозирования. Поскольку прогнозирование никогда не сможет полностью уничтожить риск при принятии решений, необходимо явно определять неточность прогноза. Обычно принимаемое решение определяется результатами прогноза (при этом предполагается, что прогноз правильный) с учетом возможной ошибки прогнозирования.

Сказанное выше предполагает, что прогнозирующая система должна обеспечивать определение ошибки прогнозирования, также как и само прогнозирование. Такой подход значительно снижает риск, объективно связанный с процессом принятия решений. Необходимо отметить, что прогнозирование - не конечная цель. Прогнозирующая система - часть большой системы менеджмента и, как подсистема, она взаимодействует с другими компонентами системы, играя немалую роль в получаемом результате.

Основные понятия и определения проблемы прогнозирования

Необходимо отметить, что мы рассматриваем прогнозирование в целях планирования производства или управления запасами. Таким образом, наш интерес лежит в определении будущих продаж продукта или использовании материалов. Обычно мы будем ссылаться на интересующую нас переменную как на "требование". Конечно, только такое применение предложенных методов не обязательно и прогнозирование может быть проведено для каких-либо других целей и включать другие типы переменных. Однако, предполагая именно такую направленность, мы сформулируем специальные комментарии, описывающие общие принципы решения проблемы прогнозирования. Сформулированные принципы могут быть применены при прогнозировании в других целях.

Для того чтобы определить проблему прогнозирования, рассмотрим ее подробнее. Результаты прогнозирования используются для поддержки принятия решений. Следовательно, природа принимаемых решений определяет большинство желаемых характеристик прогнозирующей системы. Изучение решаемой проблемы должно помочь ответить на вопросы о том, что нужно прогнозировать, какую форму должен принять прогноз, какие временные элементы включаются и какова желательная точность прогноза.

При определении того, что нужно прогнозировать, мы указываем переменные, которые анализируются и предсказываются. Здесь очень важен требуемый уровень детализации. Система проектирования производства может требовать прогноз требуемого количества продукции в единицах по каждому виду конечного продукта, производимого предприятием, и прогноз по запасным частям для оборудования предприятия. С другой стороны, менеджер по продаже может потребовать только прогноз общей суммы продажи продукта в финансовых средствах для определения вклада в бюджет. В первом случае прогнозирование построено на единичном базисе, во втором случае прогнозирование построено на обобщенном базисе. Пока от нас требуется результирующая информация первого или второго типа, нельзя однозначно выбрать анализируемые переменные. При планировании производства мы можем прогнозировать на некотором обобщенном уровне, например на уровне семейства продуктов, и потом разбить обобщенный прогноз до единичного уровня, используя дополнительные расчеты. При прогнозировании общей суммы продаж мы можем прогнозировать продажу по каждому из продуктов, скажем того же семейства продуктов, результат затем преобразовать в финансовые средства, используя предсказанные цены и потом оценить общий уровень продаж.

На используемый уровень детализации влияет множество факторов: доступность и точность данных, стоимость анализа и предпочтения менеджера. В ситуациях, когда наилучший набор переменных неясен, можно попробовать разные альтернативы и выбрать один из вариантов, дающий наилучшие результаты. Обычно так осуществляется выбор при разработке прогнозирующих систем, основанных на анализе исторических данных.

Второй важный этап при построении прогнозирующей системы - это определение следующих трех параметров: периода прогнозирования, горизонта прогнозирования и интервала прогнозирования. Период прогнозирования - это основная единица времени, на которую делается прогноз. Мы можем пожелать знать требование на продукт через неделю. В этом случае период - неделя. Горизонт прогнозирования - это число периодов в будущем, которые покрывает прогноз. То есть нам может понадобиться прогноз на 10 недель вперед с данными по каждой неделе. В этом случае период - неделя, а горизонт - 10 недель. Наконец, интервал прогнозирования - частота, с которой делается новый прогноз. Часто интервал прогнозирования совпадает с периодом прогнозирования. В этом случае прогноз пересматривается каждый период, используя требование за последний период и другую текущую информацию в качестве базиса для пересматриваемого прогноза. Если горизонт всегда имеет одну и ту же длину (например X периодов) и прогноз пересматривается каждый период, говорят, что мы работаем на основе движущего горизонта. В этом случае мы репрогнозируем требование для периода X-1 и делаем оригинальный прогноз для периода X.

Выбор периода и горизонта прогнозирования обычно диктуется условиями принятия решений в области, для которой производится прогноз. Для того чтобы прогнозирование имело смысл, горизонт прогнозирования должен быть не меньше, чем время, необходимое для реализации решения, принятого на основе прогноза. Таким образом, прогнозирование очень сильно зависит от природы принимаемого решения. В некоторых случаях время, требуемое на реализацию решения, не определено, например как в случае поставки запасных частей для пополнения резервов ремонтных предприятий. Существует методы работы в условиях подобной неопределенности, но они повышают вариацию ошибки прогнозирования. Поскольку с увеличением горизонта прогнозирования точность прогноза обычно снижается, часто мы можем улучшить процесс принятия решения, уменьшив время, необходимое на реализацию решения, и следовательно, уменьшив горизонт и ошибку прогнозирования.

Интервал прогнозирования часто определяется операционным режимом системы обработки данных, которая обеспечивает информацию о прогнозируемой переменной. В том случае, если уровень продаж сообщается ежемесячно, возможно для еженедельного прогноза продаж этих данных окажется недостаточно, и тогда интервал прогнозирования в 1 месяц является более обоснованным.

Хотя различие не велико, хочется обратить внимание на различие между данными за период и точечными данными. Данные за период характеризуют некоторый период времени. Например, общий уровень продаж за месяц и средняя температура за день характеризуют период времени. Точечные данные представляют значение переменной в конкретный момент времени, например количество запасных частей на конец месяца и температура в полдень. Различие между этими двумя типами данных важно в основном для выбора используемой системы сбора данных, процесса измерений и определения ошибки прогнозирования.

Третьим аспектом прогнозирования является требуемая форма прогноза. Обычно при прогнозировании проводится оценка ожидаемого значения переменной плюс оценка вариации ошибки прогнозирования или промежутка, на котором сохраняется вероятность содержания реальных будущих значений переменной. Этот промежуток называется предсказуемым интервалом.

В некоторых случаях нам не так важно предсказание конкретных значений прогнозируемой переменной в сравнении с предсказанием значительных изменений в ее поведении. Такая задача возникает, например, при управлении технологическими процессами, когда нам необходимо предсказывать момент, когда процесс перейдет в неуправляемое состояние.

Точность прогноза, требуемая для конкретной проблемы, оказывает огромное влияние на прогнозирующую систему. Это уже было показано на прошлом рисунке. Важнейшей характеристикой системы управления является ее способность добиваться оптимальности при работе с неопределенностью.

До сих пор мы обсуждали набор проблем, связанных с процессом принятия решений. Существует ряд других факторов, которые также необходимо принимать во внимание при рассмотрении проблемы прогнозирования. Один из них связан с процессом, генерирующим переменную. Если известно, что процесс стабилен, или существуют постоянные условия, или изменения во времени происходит медленно - прогнозирующая система для такого процесса может достаточно сильно отличаться от системы, которая должна производить прогнозирование неустойчивого процесса с частыми фундаментальными изменениями. В первом случае необходимо активное использование исторических данных для предсказания будущего, в то время как во втором случае лучше сосредоточиться на субъективной оценке и прогнозировании для определения изменений в процессе.

Другой фактор - это доступность данных. Исторические данные необходимы для построения прогнозирующих процедур; будущие наблюдения служат для проверки прогноза. Количество, точность и достоверность этой информации важны при прогнозировании. Кроме этого необходимо исследовать представительность указанных данных. Классическим примером является прогнозирование требования клиентов на производимый продукт, когда компания хранит записи о заказах по времени их доставки.

Такой учет не отражает фактического требования, так как в нем не учитываются заказы, поставленные раньше срока, и заказы, отмененные из-за неудовлетворительного срока поставки. Компания должна установить специальную процедуру сбора данных, если ее интересует информация о том, сколько же ее клиенты на самом деле желают приобрести продукции. Проблемы подобного типа возникают также, когда не учитываются потери продаж из-за ограниченных возможностей производства.

Источником ошибок при прогнозировании продаж является различие между прогнозом "того, что может быть продано" и "тем, что будет продано". Первая задача оценивает реальную возможность для компании продать свой продукт без учета ограничений по объему. Такой прогноз необходим при определении доли продукта в общем производстве. Вторая задача отражает ограничения объема производства, решение менеджеров, а также план или цель. Такой прогноз скорее следует назвать бюджетом. Здесь мы предполагаем, что прогноз продажи в большинстве случаев будет коррелировать с бюджетом продажи, ведь цель менеджера: бороться за то, чтобы повысить уровень продаж.

Необходимо отметить вычислительные ограничения прогнозирующих систем. Если изредка прогнозируется несколько переменных, то в системе возможно применение более глубоких процедур анализа, чем если необходимо часто прогнозировать большое число переменных. В последней ситуации необходимо большое внимание уделить разработке эффективного управления данными.

И, наконец, два важных фактора проблемы прогнозирования - возможности и интерес людей, которые делают и используют прогноз. В идеале, историческая информация анализируется автоматически и прогноз представляется менеджеру для возможной модификации. Введение эксперта в процесс прогнозирования является очень важным, но требует сотрудничества опытных менеджеров. Далее прогноз передается менеджерам, которые используют его при принятии решений. И даже если они говорят, что прогноз - это всего лишь болтовня, они могут получить реальную пользу от его использования.

Методы прогнозирования

Методы прогнозирования можно разделить на два класса - квалитативные и квантитативные - в зависимости от того, какие математические методы используются.

Квалитативные процедуры производят субъективную оценку, основанную на мнении экспертов. Обычно это формальная процедура для получения обобщенного предсказывания на основе ранжирования и обобщения мнения экспертов. Эти процедуры основываются на опросах, тестах, оценке эффективности продаж и исторических данных, но процесс, с помощью которого получается прогноз, остается субъективным.

С другой стороны, квантитативные (то есть количественные) процедуры прогнозирования явно объявляют, каким образом получен прогноз. Четко видна логика и понятны математические операции. Эти методы производят исследование исторических данных для того, чтобы определить глубинный процесс, генерирующий переменную и, предположив, что процесс стабилен, использовать знания о нем для того, чтобы экстраполировать процесс в будущее. К квантитативным процедурам прогнозирования относятся методы, основанные на статистическом анализе, анализе временных последовательностей, байесовском прогнозировании, наборе фрактальных методов, нейронных сетях. Сейчас используется два основных типа моделей: модели временных последовательностей и причинные модели.

Временная последовательность - это упорядоченная во времени последовательность наблюдений (реализаций) переменной. Анализ временных последовательностей использует для прогнозирования переменной только исторические данные об ее изменении. Таким образом, если исследование данных о ежемесячных продажах автомобильных шин показывает, что они линейно возрастают, то для представления данного процесса может быть выбрана линейная модель тренда. Наклон и смещение этой линии могут быть оценены на основе исторических данных, а прогнозирование может быть осуществлено путем экстраполяции подходящей модели.

Причинные модели используют связь между интересующей нас временной последовательностью и одной или более другими временными последовательностями. Если родственные переменные из других временных последовательностей коррелируют с интересующей нас переменной и если существуют причины для этой корреляции, модели прогнозирования, описывающие эти отношения, могут быть очень полезными. В этом случае, зная значение коррелирующих переменных, можно построить модель прогноза зависимой переменной. Например, анализ может указать четкую корреляцию между уровнем ежемесячной продажи шин и уровнем месячной продажи новых автомобилей 15 месяцев назад. В этом случае информация о продажах новых автомобилей 14 месяцев назад будет полезной для того, чтобы предсказывать продажу шин в следующем месяце.

Серьезным ограничением использования причинных моделей является требование того, чтобы независимая переменная была известна ко времени, когда делается прогноз. Факт, что продажа шин коррелирует с продажей новых автомобилей 15 месяцев назад, бесполезен при прогнозировании уровня продаж шин на 18 месяцев вперед. Аналогично, знание о том, что уровень продаж шин коррелирует с текущими ценами на бензин, нам ничего не дает, ведь мы не знаем точных цен на бензин на месяц, для которого мы делаем прогноз. Другое ограничение причинных методов - большое количество вычислений и данных, которые необходимо сравнивать.

Практически прогнозирующие системы часто используют комбинацию квантитативных и квалитативных методов. Квантитативные методы используются для последовательного анализа исторических данных и формирования прогноза. Это придает системе объективность и позволяет эффективно организовать обработку исторических данных. Данные прогноза далее становятся входными данными для субъективной оценки опытными менеджерами, которые могут модифицировать прогноз в соответствии с их взглядами на информацию и восприятием будущего. На выбор соответствующего метода прогнозирования влияют следующие факторы: требуемая форма прогноза; горизонт, период и интервал прогнозирования; доступность данных; требуемая точность; поведение прогнозируемого процесса; стоимость разработки, установки и работы с системой; простота работы с системой; понимание и сотрудничество управляющих.

Модели временных последовательностей

Используемые для наших целей временные последовательности представляют собой последовательность наблюдений за интересующей переменной. Переменная наблюдается через дискретные промежутки времени. Анализ временных последовательностей включает описание процесса или феномена, который генерирует последовательность. Для предсказания временных последовательностей необходимо представить поведение процесса в виде математической модели, которая может быть распространена в будущем. Для этого необходимо, чтобы модель хорошо представляла наблюдения в любом локальном сегменте времени, близком к настоящему. Обычно нет необходимости иметь модель, которая представляла бы очень старые наблюдения, так как они скорее всего не характеризуют настоящий момент. Также нет необходимости представлять наблюдения в далеком будущем, то есть через промежуток времени, больший чем горизонт прогнозирования. После того как будет сформирована корректная модель для обработки временной последовательности, можно разрабатывать соответствующие средства прогнозирования.

Образцы или же модели временных последовательностей бывают разными. Процесс, остающийся с течением времени на постоянном уровне, но обладающий разной вариацией в разные периоды, называется константным процессом. Линейный тренд - это последовательность с линейно изменяющимся уровнем процесса. Сезонным называется пример циклического процесса. Сезонные изменения могут возникать из-за разных причин (погода, обычаи и так далее). Причем большинство моделей прогнозирования временных последовательностей разрабатываются для представления именно таких вариантов последовательностей: константных, тренда, периодических (циклических) или их комбинаций.

Кроме этих моделей существуют их варианты, появляющиеся, когда в процессе, генерирующем переменную, возникают глубинные изменения. Это может быть импульсная модель, где на некоторый период процесс перешел на более высокий уровень, а потом вернулся на предыдущий уровень. Примером может быть кратковременное увеличение продаж из-за забастовки на заводе конкурентов. Еще одна модель называется шаговым изменением, у нее переход на новый уровень остается постоянным. Причиной такого изменения, например, может быть приобретение нового клиента. И, наконец, модель с названием рамп, когда какая-нибудь последовательности, которая некоторое время находилась на постоянном уровне, потом неожиданно перешла в тренд. Так как эти три типа изменений достаточно часто встречаются на практике, очень не мешало бы, чтобы прогнозирующая система идентифицировала постоянные изменения и подстраивала модель прогнозирования под изменения в процессе.

Критерии производительности

Существует ряд измерений, которые могут быть использованы для оценки эффективности прогнозирующей системы. Среди них наиболее важными являются: точность прогнозирования, стоимость системы, результирующая польза, свойства стабильности и отзывчивости.

Точность метода прогнозирования определяется на основе анализа возникшей ошибки прогнозирования. Если Xt - это реальное наблюдение за период t и Xt_i - это сделанный ранее прогноз, то ошибка прогнозирования за период t вычисляется как et=Xt-Xt_i. Для конкретного процесса и метода прогнозирования ошибка прогнозирования рассматривается как случайная величина со средним E(e) и вариацией Ge. Если при прогнозировании отсутствует систематическая ошибка, то E(e)=0. Поэтому для определения точности прогнозирования используется ожидаемая квадратичная ошибка E(et²). Заметим, что ожидаемая квадратичная ошибка обычно называется средней квадратичной ошибкой, и соответствует Ge², если существует систематическая ошибка прогнозирования.

При анализе ошибки прогнозирования общепринято каждый период использовать так называемый тест пути сигнала. Целью этого теста является определение того, присутствует ли систематическая ошибка прогнозирования. Путевой сигнал вычисляется за счет деления оцененной предполагаемой ошибки прогнозирования на измеренную вариацию ошибки прогнозирования, определенную как среднее абсолютное отклонение. Если в прогнозе отсутствует систематическая ошибка - путевой сигнал должен быть близок к нулю.

Конечно, стоимость является важным элементом при оценке и сравнении методов прогнозирования. Ее можно разделить на одноразовые затраты на разработку и установку системы и затраты на ее эксплуатацию. Что касается затрат на эксплуатацию, то разные прогнозирующие процедуры могут очень сильно отличаться по стоимости получения данных, эффективности вычислений и уровню действий, необходимых для поддержания системы.

Польза прогноза в улучшении принимаемых решений зависит от горизонта прогнозирования и формы прогноза, также как и от его точности. Прибыль должна измеряться для всей системы управления как единого целого и здесь прогнозирование - только один элемент этой системы.

Об одном важном моменте

При определении интервала прогнозирования необходимо выбирать между риском не идентифицировать изменения в прогнозируемом процессе и стоимостью прогноза. Если мы используем значительный период прогнозирования, то можем работать достаточно длительное время в соответствии с планами, основанными на, возможно, уже бессмысленном прогнозе. С другой стороны, если мы используем более короткий интервал, нам приходится оплачивать не только стоимость прогнозирования, но и затраты на изменение планов, с тем чтобы они соответствовали новому прогнозу. Наилучший интервал прогнозирования зависит от стабильности процесса, последствий использования неправильного прогноза, стоимости прогнозирования и репланирования.

Посредством данных, необходимых для прогнозирующей системы, в систему может подаваться и ошибка, поэтому необходимо редактировать входные данные системы для того, чтобы устранить очевидные или вероятные ошибки. Конечно, небольшие ошибки идентифицировать будет невозможно, но они обычно не оказывают значительного влияния на прогноз. Более значительные ошибки легче найти и исправить. Прогнозирующая система также не должна реагировать на необычные, экстраординарные наблюдения.

Если мы прогнозируем требование на продукт - любые продажи, которые рассматриваются как нетипичные или экстремальные, конечно должны быть занесены в записи, но не должны включаться в данные, используемые для прогнозирования. Например, производитель, который обслуживает ряд поставщиков, получает нового клиента. Первые заказы этого клиента скорее всего не будут типичными для его более поздних заказов, так как в начале он находился на этапе исследования нового товара.

Симуляция является полезным средством при оценке различных методов прогнозирования. Метод симуляции основан на ретроспективном использовании исторических данных. Для каждого метода прогнозирования берется некоторая точка в прошлом и, начиная с нее, вплоть до текущего момента времени проводится симуляция прогнозирования. Измеренная ошибка прогнозирования может быть использована для сравнения методов прогнозирования. Если предполагается, что будущее отличается от прошлого, может быть создана псевдоистория, основанная на субъективном взгляде на будущую природу временной последовательности, и использована при симуляции.

На основании анализа изложенного материала можно сделать вывод, что прогнозирующая система должна выполнять две основные функции: генерацию прогноза и управление прогнозом. Генерация прогноза включает получение данных для уточнения модели прогнозирования, проведение прогнозирования, учет мнения экспертов и предоставление результатов прогноза пользователю. Управление прогнозом включает в себя наблюдение процесса прогнозирования для определения неконтролируемых условий и поиск возможности для улучшения производительности прогнозирования. Важным компонентом функции управления является тестирование путевого сигнала, описанное выше. Функция управления прогнозом также должна периодически определять производительность прогнозирования и предоставлять результаты соответствующему менеджеру.

Знайкина копилка, 5 февраля 2005 года