Об удивительных парадоксах теории относительности

Прочел на днях интересную книгу "Кварки, протоны, Вселенная". Ее автор - Барашенков Владилен Сергеевич, профессор, доктор физико-математических наук, начальник сектора Объединенного института ядерных исследований в Дубне, автор семи монографий, а также более 300 статей в специальных и популярных журналах. Материал книги излагается на удивление мягко, лаконично и увлекательно. Но не это ценно. Очень редко встретишь, чтобы автор так откровенно рассказывал о физике как науке, не скрывая побед и поражений, не восхваляя и не втаптывая в грязь физические теории. Понравилось, что нет вот этого предвзятого настроя, согласно которому воспеваем одни теории исключительно из соображений широкой известности их создателей и хулим на чем свет стоит теории малоизвестных ученых. В книге много интересных мест, и некоторые как бы напоминают, что наука рано или поздно выведет нас на путь истины, и не нужно забывать, что идолопоклонничество и забвение могут на новом пути поменяться ролями. И здесь верным было бы привести небольшой фрагмент из книги, касаемый широкоизвестной теории. Нет-нет, никаких уничижений или восхвалений не будет. Как уже говорилось, автор пишет открыто, беспристрастно. Итак, фрагмент книги...

... ну а если забыть о философии и на минутку все-таки допустить, что энергия существует всегда и везде, то подобное допущение придется сделать также для импульса, углового момента, электрического заряда и для всех других величин, которые пока что подчиняются строгим законам сохранения. Согласитесь, такая картина мало чем отличается от представлений древних мыслителей, которые считали, что весь мир состоит из универсальных и неизменных первичных сущностей - огня, воды, земли, воздуха.

Конечно, пока все это - общие рассуждения. Более убедительным было бы указать хотя бы один конкретный пример, когда понятие энергии "не работает" или, по крайней мере, наталкивается на определенные трудности. Что ж, таким примером может служить теория гравитации Эйнштейна.

Новая теория сравнительно легко пробивает себе дорогу, если она является ответом на экспериментальные открытия. Теорию поддерживает сам факт ее согласия с опытом. Так развивалась, например, в 20-х годах квантовая механика. Хотя ее идеи выглядели чрезвычайно парадоксальными, они объясняли строение атома и предсказывали множество явлений, которые быстро находили подтверждение в опытах. Эксперимент и теория как бы подталкивали друг друга.

Все становится значительно сложнее, когда эксперимент неплохо объясняется уже имеющимися теориями, и новая теория создается главным образом исходя из логических соображений. Тогда основным "оружием" новой теории становится ее концептуальное совершенство - ее красота, как говорят физики. Именно так было создано самое сложное теоретическое построение современной физики - эйнштейновская теория пространства, времени и тяготения, которую из-за того, что она рассматривает физические явления относительно любых, произвольно движущихся систем координат, часто называют общей теорией относительности. По сложности ее превосходит лишь "теория суперобъединения", сама основанная на теории Эйнштейна и включающая ее в себя как частный случай.

Размышления о природе гравитации увлекли Эйнштейна, когда ему было немногим более 25 лет, и не оставляли в течение всех последующих 50 лет его жизни. Он довольно быстро уяснил себе глубокую связь, существующую между гравитацией и пространством. Более того, открытые незадолго до этого Лоренцем формулы для перехода от одной движущейся системы координат к другой говорили, что пространство нельзя рассматривать отдельно от времени. Три пространственные координаты и время входили в эти формулы так симметрично, что можно было говорить о едином четырехмерном пространстве-времени. Но с каким конкретным свойством пространства-времени следует связать силу тяготения, оставалось неясным.

Помог профессор математики Цюрихского политехникума Марсель Гроссман, с которым Эйнштейн дружил еще в студенческие годы. Один их общий знакомый вспоминал впоследствии, как, приехав однажды в Цюрих, усталый, измученный безуспешными попытками найти адекватное математическое выражение своей идее, Эйнштейн обратился к своему другу: "Гроссман, ты должен мне помочь, иначе я сойду с ума!"

Цюрихский математик слабо разбирался в физике, зато хорошо был знаком с теорией искривленных многомерных пространств, разработанной Риманом. Выслушав Эйнштейна, он сразу сообразил, что это как раз то, что ему нужно.

Чтобы создать теоретическую механику, Ньютону потребовалась совершенно новая область математики - дифференциальное и интегральное исчисление. Максвелл в основу своей электромагнитной теории положил новый математический аппарат - многомерные дифференциальные уравнения. Гравитационная теория продолжила эту тенденцию и ввела в физику многомерную риманову геометрию. Мощный математический аппарат помог Эйнштейну продвинуться очень далеко в понимании свойств гравитационного поля. Именно тогда Эйнштейн пришел к основным идеям общей теории относительности и к самой главной мысли о том, что силу тяготения следует связать с кривизной нашего пространства. Уравнения же этой теории вывел Гильберт.

Он был старше Эйнштейна почти на 20 лет, и это к нему по праву перешел от Гаусса негласный титул "короля математиков". Идеи Гильберта оказали на современную математику такое же влияние, как идеи Эйнштейна на физику. Но, пожалуй, самым важным, что сближало этих ученых, было то, что они оба стремились найти единую, цельную картину мироздания. Идеалом Эйнштейна была теория некоего единого поля, из которой, как частный случай, можно было бы вывести уравнения для всех известных нам частиц и связывающих их взаимодействий. Гильберт старался вывести всю математику и даже физику из нескольких максимально общих исходных аксиом. И хотя эти идеи оказались неосуществимыми - природу одной теорией описать нельзя, - метод Эйнштейна и Гильберта оставил глубокий след в науке.

Уравнения гравитационного поля Гильберт вывел почти одновременно с Эйнштейном; исходя из идей Эйнштейна, он опередил его всего лишь на две недели. Поэтому главные уравнения общей теории относительности мы называем уравнениями Гильберта—Эйнштейна (хотя сам Гильберт всегда подчеркивал приоритет Эйнштейна в создании этой теории).

Уравнения Гильберта—Эйнштейна устанавливают количественную связь сил всемирного тяготения с кривизной пространства. Там, где есть поле тяготения, пространство всегда искривлено. И наоборот, пространственная кривизна проявляется в виде сил гравитации. Новые уравнения предсказывают и позволяют рассчитать огромное количество новых физических явлений, в том числе и самое грандиозное явление, которое мы можем сейчас себе представить — Большой взрыв. И вместе с тем всего лишь несколько ее предсказаний могут быть проверены на опыте или с помощью астрономических наблюдений. Остальные же либо находятся за пределами точности наших приборов, либо относятся к космическим объектам, которые еще только предстоит открыть. Даже черные дыры еще по-настоящему не подтверждены наблюдениями. Поэтому главным козырем общей теории относительности в ее конкуренции с другими, более поздними теоретическими построениями, которые тоже согласуются со всеми наблюдаемыми фактами, могла бы быть лишь большая и логическая последовательность и внутренняя непротиворечивость. Но в этом смысле она небезупречна.

Теория эта завоевала признание не сразу - уж очень необычными были ее выводы. Но постепенно к ним привыкли, и теория прочно утвердилась в учебниках. Вместе с квантовой механикой она сегодня составляет основу наших представлений об окружающем мире. И как это иногда бывает, стрелка общественного мнения (а оно и в науке играет важную роль) качнулась в другую сторону: недоверие к теории сменилось преклонением перед ней. Ее стали рассматривать как некий идеал - образец для всех других физических теорий. "Ни один вопрос, - писал один известный физик, - не остается в ней без ответа, нигде нет трудностей или неясностей даже в малейших деталях; если бы вся теоретическая физика достигла такой завершенности, наступил бы "седьмой день творения" для ученых и, увидев, что созданное хорошо, они могли бы отдохнуть от принципиальных вопросов и навсегда посвятить себя приложениям!"

Это, конечно, преувеличение. Курт Гедель еще полвека назад доказал теорему о том, что в любой теории, какой бы стройной и самосогласованной она ни была, обязательно есть внутренние противоречия и вопросы, на которые она не может ответить, и общая теория относительности - не исключение. Серьезные трудности обнаружились сразу же после ее создания. Первым на них натолкнулся молодой австрийский физик Эрвин Шредингер. Из его расчетов вытекало, что некоторые простые тела, например материальная точка или шар, создают вокруг себя поле тяготения, которое, однако, не имеет энергии - она равна нулю во всех пространственных точках. Сила тяготения есть, а энергии нет!

Еще более удивительный результат получил немецкий физик Бауэр. Он показал, что если в совершенно пустом пространстве прямоугольные декартовы координаты заменить полярными, то там сразу же появится гравитационное поле, да еще с бесконечно большой энергией. Другими словами, если в качестве системы отсчета выбрать прямоугольный угол комнаты, то тяготения не будет, а если за начало координат взять круглую люстру на потолке и характеризовать положение тел, отсчитывая от нее лучи-отрезки, то пространство немедленно оказывается заполненным гравитацией. Ничего не нужно делать, только мысленно (заметьте - мысленно!) поменять систему координат, и пожалуйста: была нулевая энергия, стала бесконечная!

Эти парадоксы были хорошо известны и самому Эйнштейну. Устранить их ему удалось лишь очень дорогой ценой. Пришлось допустить, что гравитационное поле не имеет энергии в отдельных пространственных точках. Сохраняющейся энергией обладает лишь все поле в целом, сразу во всем бесконечном пространстве. Но и этого было еще недостаточно. Пришлось запретить полярную систему координат и вообще все системы, которые не переходят на бесконечности в декартову. Но это уже плохо - чем полярная система координат хуже декартовой? Ведь результаты расчетов не должны зависеть от точки зрения наблюдателя и от способа, какими их выполняют. По мнению многих ученых, проще предположить, что формула гравитационной энергии, послужившая основой для парадоксальных выводов Шредингера и Бауэра, еще недостаточно точна. Быть может, исправить положение удастся в будущем?

Прошло, однако, более полувека, а все попытки найти непротиворечивое выражение для энергии тяготения - а их за это время было немало - потерпели неудачу. Неудача, правда, не обескуражила физиков. Они уже привыкли к тому, что на первых порах физическая теория часто бывает противоречивой. Так, если с помощью квантовой теории рассчитать массу или электрический заряд электрона, то в ответе получится бесконечность. Квантовая теория, оказывается, не умеет рассчитывать такие величины, и с этим пока приходится мириться. На этом фоне трудности с энергией в общей теории относительности Эйнштейна выглядели не слишком уж страшными, и многие физики считали, что их устранение можно отложить до лучших времен, тем более что гравитационное взаимодействие намного слабее других взаимодействий. Например, сила кулоновского отталкивания двух электронов в 10⁴² раз больше их гравитационного притяжения. Это означает, что если бы электромагнитные силы, притягивающие электрон к атомному ядру, вдруг ослабли бы до уровня гравитационных, то атом водорода вырос бы до размеров чуть ли не всей Вселенной.

Можно, можно подождать! Звездолеты, которым для навигации понадобилась бы общая теория относительности, летают пока лишь на страницах научно-фантастических романов; теория имеет, скорее, философское, нежели физическое значение.

Так думали долго. Но в последние десятилетия начали возникать и физические вопросы, на которые нельзя ответить без этой теории. Без нее нельзя рассматривать развитие Вселенной в первые минуты после Большого взрыва, когда устанавливался химический состав и распределение вещества и антивещества в нашем мире (не говоря уж о более ранних периодах "кристаллизации" правещества). Формулы теории относительности нужны для описания свойств квазаров, для расчетов опытов с гравитационными волнами, для решения проблем "суперобъединения" гравитационного и других полей. Вопрос об энергии поля тяготения стал одним из основных.

Пожалуй, здесь мы встречаемся с единственным по-настоящему фундаментальным противоречием современной физики, устранение которого, возможно, потребует каких-то принципиально новых концепций. В физике много неясных моментов; некоторые ее разделы до сих пор представляют собой клубок плохо стыкующихся моделей, тем не менее принципиальных противоречий между экспериментом и теорией или между отдельными ее разделами там нет. Лежащие в основе современной физики релятивистские и квантовые законы охватывают чрезвычайно широкий круг явлений, за пределы которого физикам еще не удалось выйти. Даже такие экзотические объекты, как глюоны и кварки, и те подчиняются этим законам. Но вот как обойтись без энергии, чем ее заменить - этот вопрос выводит нас далеко за рамки известных физических идей. Единого мнения, в каком направлении следует искать разгадку "энергетического парадокса", у физиков нет. Часть из них, следуя Эйнштейну, считает, что гравитационное поле вообще не имеет энергии в отдельных точках. Эта концепция станет более понятной, если мы вспомним, что в соответствии с теоремой Неттер физические процессы в неоднородном несимметричном пространстве должны протекать так, словно само пространство воздействует на находящиеся в нем тела. В теории Эйнштейна, где пространство и время имеют сложную искривленную форму, этот эффект проявляется как гравитационная сила. Из формул, полученных им, следует, что везде, где есть кривизна пространства-времени, непременно возникает тяготение. А раз так, то можно предположить, что в отличие от электромагнитного и других полей, представляющих собой пространственное распределение материи, поле тяготения - это чисто геометрическое свойство нашего мира, и поэтому понятия массы и энергии к нему не применимы.

Гравитационное взаимодействие тел, их тяготение осуществляется волнами кривизны пространства-времени. Идея непривычная. Волна, не имеющая сама энергии, замедляет или ускоряет движение тел, то есть в конечном счете изменяет их энергию. Это одна из тех "сумасшедших" идей, которые могут привести к революции в физике. Но вот как последовательно довести эту идею до логического завершения и обойти все возникающие на ее пути препятствия, пока неясно. По мнению многих ученых, энергия и масса - слишком фундаментальные величины, чтобы можно было от них отказаться, не изучив всех возможностей. Тем более что для слабых гравитационных полей можно построить теорию в плоском пространстве, где гравитация обладает свойствами обычного материального, энергетического поля - такого же, как электромагнитное, мезонное и все другие известные нам поля. Такую теорию в середине 30-х годов создал советский физик М.П.Бронштейн. В ней физические тела притягиваются, обмениваясь квантами гравитационного поля - гравитонами.

Мысль о том, что гравитация обладает энергией, подсказывает современная теория суперобъединения, где гравитационное поле - всего лишь особое проявление единого поля. Поскольку другие его проявления имеют энергию, то кажется естественным, что она должна быть и у тяготения.

В общем, сомнений и трудностей, которые порождает отказ от энергии в общей теории относительности, много. Чтобы понять, как можно было бы их обойти, рассмотрим подробнее исходную идею Эйнштейна о чисто геометрической (пространственно-временной) природе сил тяготения. Великий физик пришел к ней, размышляя над особенностями свободного падения тел. Такие тела, например, как человек в стремительно спускающейся кабине лифта, приобретают невесомость. При этом тяготение исчезает для всех тел одинаково, независимо от их массы и внутренних свойств. Получается, что гравитационное поле можно полностью уничтожить, сделав равным нулю простым преобразованием системы координат - путем перехода от неподвижной системы, связанной с Землей, к движущейся системе типа лифта. А так как материальную субстанцию преобразованием координат устранить нельзя - она будет существовать независимо от того, с какой платформы, движущейся или неподвижной, мы ее наблюдаем, - из этого, казалось бы, неизбежно следует вывод о совершенно особой, "невещественной" природе поля тяготения.

Теперь остается только шаг, чтобы окончательно связать гравитацию с геометрией, ведь четырехмерное пространство-время - единственная известная нам "нематериальная сущность" природы, и если гравитация не материя, то, значит, она действительно чисто геометрического происхождения.

Конечно, можно лишь гадать, как рассуждал сам Эйнштейн, но, если судить по его статьям и книгам, мы, надо надеяться, не слишком отклонились от истины.

Насколько же убедительными и непоколебимыми являются все эти рассуждения с современной точки зрения? Нет ли другой возможности для объяснения происходящих вокруг нас гравитационных явлений?

Прежде всего заметим, что исходное положение о полном уничтожении тяготения подходящим выбором системы координат неточно. Это можно сделать лишь теоретически, если допустить, что сила тяготения совершенно одинакова во всех точках Вселенной. Иначе полной компенсации тяготения не получается: уничтожив его в одном месте, мы сохраним и даже усилим его в других. Например, скорость пикирования самолета, достаточная для создания невесомости на Земле, слабо скажется на весе его пассажиров в условиях массивной планеты Юпитер. Более того, теперь нам известно, что некоторые виды вещества "чувствуют" гравитацию в любой системе координат, независимо от ее скорости. Такими свойствами обладают, в частности, массивные быстро вращающиеся резонансы с большим спином. Действующие на них гравитационные силы зависят от их вращения, и полностью невесомыми эти частицы никогда не бывают.

Ну а если полная компенсация гравитационного поля невозможна, то и вывод о его геометрической природе теряет убедительность*. Это не твердое следствие эксперимента, а всего лишь гипотеза. Она может быть верной, а может и ошибочной. (*) - Для читателя, который желал бы детальнее разобраться в этом вопросе, заметим, что важна именно полная компенсация, полное уничтожение поля. В небольшой, ограниченной области пространства выбором системы координат можно скомпенсировать не только гравитационное, но и другие, заведомо материальные поля, например, силу электростатического притяжения заряженной частицы между пластинами конденсатора или силы, действующие на железную пылинку в однородном магнитном поле.

Барашенков Владилен Сергеевич