Разделы
Счетчики
7.3.2. Бесконечные логические домены
Интегральная теория создания ИИ
В пункте 7.3.1. разбиралось понятие логического домена и его основных
характеристик: показателя SN и глобальных характеристик (параметров).
Бесконечный логический домен - это логический домен, содержащий бесконечное
количество физически элементарных объектов 2-го порядка. Особого интереса
бесконечные логические домены не представляли бы, если не одно их очень
важное для создания ИИ свойство.
Центральная теорема.
--------------------
В бесконечном логическом домене можно управлять любым глобальным параметром:
создавать его по подобию уже существующего в другом бесконечном логическом
домене, изменять его свойства или удалять.
Иначе говоря в рамках глобальных параметров бесконечных логических доменов
делаются реальными все 4 пути создания объектов 2-го порядка (не путать их с
путями получения знаний), о которых было сказано в пункте "Принципы
построения объектов 3-го порядка. Условие существования универсального
интерфейса. Что такое знания"! Докажем эту теорему.
Вначале определим правило построения вложенной структуры логических доменов.
Поскольку речь идет об объекте класса 3.3, то подразумеваем что помимо
бесконечной структуры внешний мир содержит универсальный интерфейс и
доменную структуру. Итак, внешний мир состоит из физически элементарных
объектов класса 1.1, 2.1 и 2.2. В силу существования универсального
интерфейса и логических доменов все они связаны между собой. Рассмотрим
простейшие логические домены, каждый из которых состоит только из одного
физически элементарного объекта 2-го порядка: (A->X->B); (C->Y->D); ...;
Найдем глобальные параметры этих простейших доменов - доменов 1-го уровня:
(A->X->B) = A1; (C->Y->D) = C1; ...;, где A1, C1, ... - объекты класса 2.1.
Построим домены 2-го уровня и найдем их глобальные параметры:
(A1, A11, A12, ...) = A2; (C1, C11, C12, ...) = C2; ...;
Построим домены 3-го уровня и найдем их глобальные параметры:
(A2, A21, A22, ...) = A3; (C2, C21, C22, ...) = C3; ...;
И так далее. При переходе от доменов более низкого уровня к доменам более
высокого уровня мы должны придерживаться следующего условия:
SN(A1i, A1j) < SN(A1i, C1k); SN(C1i, C1j) < SN(C1i, A1k);
SN(A2i, A2j) < SN(A2i, C2k); SN(C2i, C2j) < SN(C2i, A2k) и т.д.,
где i,j,k = 1..n, а n стремится к бесконечности.
В результате в конце мы получим что весь внешний мир будет представлен в виде
одного логического домена - L. Он состоит из логических доменов
L1, L2, L3, ..., и являться для них глобальным параметром. Те, в свою
очередь, состоят из доменов L11, L12, ..., L21, L22, ..., L31, L32, ....
При этом SN(L11, L12) < (любое из [ SN(L11, L21), SN(L12, L21), ... ]).
Возникает вложенная структура логических доменов внешнего мира. Поделив Lij
на более мелкие логические домены мы опять увидим туже самую картину. Таким
образом, чем меньше логический домен Lx принадлежащий L1 и Ly принадлежащий
L2, тем больше будет SN(Lx, Ly), т.к. при каждом делении SN будет возрастать
на конечную величину. При бесконечно глубоком, неограниченном делении, SN
станет равной бесконечности. Отсюда вытекает что состояния физически
элементарных объектов 1-го порядка Q1 принадлежащего домену L1 и P2
принадлежащего L2, практически не зависят друг от друга, несмотря на их
связанность универсальным интерфейсом!
Рассмотрим возможность ситуации, когда SN(A1i, A1j)=SN(A1i, C1k). Это
возможно только в случае принадлежности A1i, A1j, C1k одному логическому
домену. Если мощность множества таких объектов будет превышать мощность
множества объектов, для которых SN(A1i, A1j)<>SN(A1i, C1k), то мы не сможем
представить внешний мир в виде совокупности бесконечных логических доменов.
В результате чего возникает противоречие с нашим первоначальным
предположением о доменной структуре внешнего мира. Поэтому мощность множества
объектов с SN(A1i, A1j)=SN(A1i, C1k) не должна, во всяком случае, превышать
мощность множества объектов для которых SN(A1i, A1j)<>SN(A1i, C1k).
Рассмотрим логический домен бесконечно большого уровня A->X->B, где A и B -
глобальные параметры, являющиеся объектами класса 2.1, X - зависимость B от
A, также являющаяся глобальной характеристикой, образуя в сумме с A и B
объект класса 2.2. Чтобы иметь возможность управлять им требуется следующее:
- наличие возможности произвольным образом менять не только состояния
объектов A и B, но и их структуру - добавлять, удалять и изменять свойства.
- управлять структурой зависимости X: менять при необходимости вид функции
B=X(A)
Рассмотрим A и B как логические домены - объекты класса 2.1. Если бы A и B
состояли из конечного числа физически элементарных объектов, то поменять
структуру A и B мы не сможем, поскольку в этом случае придется изменять
физический носитель составляющих их элементарных объектов. А сделать этого мы
не в силах - можем только менять их состояние. Тем более не можем мы поменять
и интерпретатор X.
Но поскольку A и B состоят из бесконечного числа элементарных объектов 1.1,
каждый из которых вносит определенный вклад в вид их глобальных параметров,
то меняя состояния элементарных объектов мы сможем тем самым как угодно
менять и глобальные параметры. Естественно что заставить их принять любую
форму мы не сможем, но по условию теоремы этого и не требуется - достаточно
изменить их "по подобию уже существующих". А сделать это уже вполне реально:
т.к. все элементарные объекты класса 1.1 охвачены универсальным интерфейсом,
то значит содержат эквивалентные свойства. Глобальные характеристики одного
логического домена тоже эквивалентны глобальным характеристикам другого
домена, причем эта закономерность прослеживается на всех уровнях их вложенной
структуры. Очевидно что эквивалентность глобальных характеристик одного
логического домена глобальным характеристикам другого объясняется
эквивалентностью слагающих их физически элементарных объектов. А отсюда
следует что меняя состояние элементарных объектов логического домена мы можем
с неограниченно малой степенью погрешности приравнять его глобальные параметры
к глобальным параметрам любого другого логического домена равного уровня.
Итак, A и B поменять можно. Но остался еще интерпретатор X. Оказывается можно
поменять и его характеристики. Каким образом взаимодействуют между собой
элементарные объекты логического домена A и B? Естественно что может быть
только 2 варианта: либо это влияние идет напрямую через физически элементарные
объекты класса 2.2 (например a1->x1->b1), либо через цепочку объектов
(a1->x1->c1->x2->c2->...->b1). Если бы имел место первый случай, то X нам не
изменить. Но он отсутствует, поскольку тогда SN(a1, b1)=k, где k - конечное и
сравнительно небольшое число, а из свойств вложенной структуры логических
доменов вытекает что SN(a1, b1) равно бесконечности. Значит влияние идет
через цепочку объектов. Однако при ограниченной длине этой цепочки опять
получим что SN(a1, b1)=k. Значит цепочка состоит из бесконечного числа
физически элементарных объектов класса 1.1, состояние каждого из которых
вносит определенный вклад в формирование конечного вида зависимости X
(подобно тому, как состояниями элементарных объектов определяется вид целевой
зависимости C->Y->D в объектах 3.1 и 3.2). Следовательно, меняя состояние
этих объектов можно как угодно изменять и X. Покажем это.
Представим функцию, реализуемую интерпретатором в аналитическом виде. Это
можно сделать с любой степенью точности. Например логическая функция
(IF x<1 THEN y=0 ELSE y=1) аппроксимируется функцией y=a*arctg(b*x+c), при
соответствующем подборе параметров a, b и c. Аналогичным образом можно
поступить с любой логической функцией (не следует забывать что мы
рассматриваем определенные объекты 2-го порядка!).
В результате преобразования мы получим аналитическую функцию вида:
b1=f(a1, c1, c2, c3, ...). Разложим получившуюся зависимость в ряд Тейлора.
Получим полином, состоящий из суммы членов. Некоторые из них содержат все
переменные a1, c1, c2, c3, .... Некоторые - только их часть. Раскладывая в
ряд каждый из членов, содержащий больше одной переменной, раскрывая скобки и
проводя другие преобразования, в итоге можно получить полином состоящий из
суммы членов только с одной переменной. Если изменить теперь значения
некоторых переменных (сделав их например равными 0) и "свернуть" все это
разложение в аналитическую зависимость b1=f1(a1, c1, c2, c3, ...), мы увидим
что f1 будет отличаться от f. Но поскольку число переменных бесконечно, то
выходит что таким путем можно менять f каким угодно образом! Следовательно,
изменяя состояния физически элементарных объектов, передающих взаимодействие
между доменами A и B, мы можем изменить вид функции интерпретатора X, что и
требуется. Доказательство закончено.
На центральной теореме основан способ абстрактных построений - создания
бесконечных логических доменов с заранее заданными глобальными параметрами.
Есть два способа создания логического домена с заранее заданными свойствами,
используя глобальные характеристики уже существующих логических доменов. Из
начальных доменов (возьмем для простоты только 2 домена), содержащих нужные
глобальные характеристики - L1 и L2, необходимо получить целевой домен - L5.
Кроме L5 образуются L3 и L4 - конечный вид L1 и L2 после прохождения
процедуры создания L5.
Способ 1.
Модель "руда - металлы - сплав". В этом способе происходит расщепление L1 и
L2, в результате которого физически элементарные объекты, образующие
необходимые глобальные характеристики (в данном случае A1->X1->B1 и
C1->Y1->D1) высвобождаются в "химически чистом" виде и синтезируются в
целевой домен L5.
L1
┌──────────┐ L3
│A1->X1->B1│ ┌──────────┐
│A2->X2->B2│ │A2->X2->B2│ L5
│A3->X3->B3│ \ │A3->X3->B3│ │ ┌──────────┐
└──────────┘ --- \ └──────────┘ ───┼─── │A1->X1->B1│
L2 --- / L4 │ │C1->Y1->D2│
┌──────────┐ / ┌──────────┐ └──────────┘
│C1->Y1->D1│ │C2->Y2->D2│
│C2->Y2->D2│ └──────────┘
└──────────┘
Способ 2.
Модель "построение по аналогии". Изменение L1 и L2 не происходит, но идет
преобразование глобальных характеристик произвольных логических доменов
внешнего мира, имеющего своей целью получить логический домен с 2-мя
глобальными параметрами, как можно более близкими к A1->X1->B1 и C1->Y1->D1.
Домены L1 и L2 используются в качестве источника знаний об устройстве
требуемых глобальных параметров.
L1 L3
┌──────────┐ ┌──────────┐ ┌──────────┐
│A1->X1->B1│ │Логические│ │A1->X1->B1│
│A2->X2->B2│ │ домены │ │A2->X2->B2│ L5
│A3->X3->B3│ │ внешнего │ \ │A3->X3->B3│ ┌──────────┐
└──────────┘ ─┼─ │ мира, │ --- \ └──────────┘ ─┼─ │A1->X1->B1│
L2 │содержащие│ --- / L4 │C1->Y1->D2│
┌──────────┐ │ объекты │ / ┌──────────┐ └──────────┘
│C1->Y1->D1│ │A1->X1->B1│ │C1->Y1->D1│
│C2->Y2->D2│ │C1->Y1->D1│ │C2->Y2->D2│
└──────────┘ └──────────┘ └──────────┘
Определим что требуется для того, чтобы реализовать указанные способы в общем
виде. Вот эти требования:
1) Любые глобальные характеристики Ai->Xi->Bi любых логических доменов должны
существовать независимо от остальных глобальных характеристик , т.е. в
виде отдельных логических доменов
2) В любом логическом домене можно управлять любым глобальным параметром
3) Между любыми глобальными характеристиками можно установить любую степень
независимости - показатель SN может принимать любые значения
Как мы видим, требования 2) и 3) являются следствием центральной теоремы.
Требование 1) вытекает из вложенной структуры бесконечных логических доменов
внешнего мира. Очевидно что выполнимость всех 3-х требований делает реальным
реализацию способа 1 и способа 2. Следовательно, возможно построение любого
бесконечного логического домена с заранее заданными свойствами, при условии
что эти свойства по отдельности уже где-то существуют - являются глобальными
характеристиками бесконечных логических доменов внешнего мира. Строго говоря
эти способы в принципе равносильны, поскольку с учетом нахождения свойств
объектов в потенциальной форме можно сказать что в 1-м способе в доменах L3 и
L4 объекты 2-го порядка A1->X1->B1 и C1->Y1->D1 никуда не исчезли, а просто
перешли в потенциальную форму. Поэтому L3 и L4 одинаковы что для первого
способа, что для 2-го. Аналогичные рассуждения могут быть сделаны и для всех
остальных логических доменов. Однако рассмотрение этих способов по отдельности
проще для понимания.
Очевидно что все вышесказанное имеет силу только в случае наличия у внешнего
мира вложенной структуры логических доменов. Вложенная структура существует в
любой среде функционирования имеющую доменную структуру, поскольку по
определению логического домена слагающие его объекты 2-го порядка связаны
друг с другом сильнее чем с объектами 2-го порядка любого другого домена.
Поэтому всегда имеет место вложенная структура имеет максимальный уровень
логический доменов с уровнем не менее 2-х (1-й уровень - физически
элементарные объекты 2-го порядка). Поэтому строя модель внешнего мира -
внутренний мир, нужно разбивать внешний мир на логические домены на как
вздумается, а так чтобы они образовывали вложенную структуру. Это одно из
ключевых требований к организации доменной структуры внутреннего мира.
newpoisk.narod.ru, 21 марта 2005 года