Как Бог с Чертом о математических проблемах бились

Шпаргалки для юных математиков

В этот раз, как периодически полагается делать юным математикам, устроим себе отдых и перейдем от математики строгой к математике поэтичной. А чтобы отдых был содержательным, сочиню вам один рассказ в стихах, где сюжет вращается вокруг математических проблем (этих проблем существует слишком много, потому здесь упомянутся только две из них), терзающих умы человеческие уже не одну сотню лет во имя знания тех вещей, которые ценой практической возможно и не обладают, зато притягательны неимоверно из-за неугомонного человеческого желания все знать.

Как-то вздорил Дьявол с Богом

На предмет слабин людских:

Подопечных Господь славит,

Черт кривляется о них.

 

Грохот слышен всей округе,

Брань звенит, и пыль столбит.

В Черта молниями сыплет,

Тот в обрат огнем струит.

 

Как сдала шальная сила,

Сели в мир передохнуть:

Черт сопит ноздрями шумно,

Бога частый дых свистит.

 

Так сидели до полудня,

В те минуты пыл и скис.

Вот уж Дьявол кислой рожи

Поменял на хитрый лик:

 

- Все равно земные дети -

  Слабаки, как ни крути!

- Ну, и в чем?! - Творец метнулся.

- А хотя б в науке их!

 

- Ой ли! - Господь хохотнул. -

  Уж тебе ль того судить?

Змий Рогатый возъярился,

Начал гневно землю рыть:

 

- Хоть к наукам не рядился,

  Но задать смогу конец!

- Что ж подашь, Нечиста Рожа?

  Не Фермы ли образец?

 

- Тоже мне, сыскал проказу, -

  Саркастично Бес изрек. -

  Эту притчу, Дед Брадатый,

  Знаю всю аж наперед:

 

  "Если Кью крупнее двух,

  Не сложить людскому роду

  А да Бэ, взведя те в Кью,

  В Кьютый Цэ за всю их жизнь".

 

Бог воспрянул от волненья,

Хочет спор с врагом творить,

Но, размыслив хорошенько,

Все ж позволил говорить:

 

- Даже знаю, Старче Дряхлый,

  Что чрез множество веков

  Пьер Ферма, француз монаший,

  Разгадает сей закон.

 

  И запишет в поле книги

  Диофантовых трудов,

  Мол, нашел тому истоки

  Расчудесней всех ходов.

 

  Сын, по смертиеву бати,

  Сбросит книгу во толпу.

  Тем вскружит учены страсти,

  Знатных силищ чехарду.

 

  Яд испьет всяк окоснувшись

  Ей манящей простотой.

  Станет рабом суммы цыфирь,

  Ввергнут будет в вечный бой.

 

  И покроют благим матом

  Математики мужи

  Всех застрявших в сем разврате

  За никчемных сил транжир.

 

  Только станут те не правы,

  Ведь причина-то сия:

  Слишком сложные управы

  Надобны в решения.

 

  Да к тому же в двор проблемы,

  С интересом обручивсь,

  Совершат же променады

  Славных мужей эка высь:

 

  Эйлер, Гаусс и Жермен,

  Что звалась Леблан месье,

  Дирихле, Коши и Ламе,

  Куммер, Адриен Лежандр,

 

  Лиувилль и Мияока,

  Фалтингс Герд и Герхард Фрей,

  Да и прочих пребагато,

  Кто багажем не слабей.

 

  Наконец осилят скопом

  Ту незваную беду

  Средством принстонского Эндрю

  В один девя-девять пять году.

 

  Триста с гаком лет стечет,

  Прежде чем как по науке

  Уайлс избавит всех от муки,

  С чем поздравится храбрец.

 

  Лавр Шимуре с Таниямой,

  Чья наука помогла:

  Эллиптических кривых,

  модулярных форм она.

 

Тут Всевышний поднял руку:

- Стой! Скажу и я вконец:

  Так не тех ли называешь

  Слабаками ты, подлец?

 

  Как тебе? Способны люди!

  Отрицать не смей того.

  Если надобности будет,

  Порешают всяк письмо.

 

- Что ж, тогда и я отвечу,

  Коль ты память затерял:

  Есть задачка в белом свете,

  Пред которой люд весь пал.

 

- Ну, давай уж не играться

  Перегибом мер границ.

  Есть задачи нерешимы,

  Есть решимые для них.

 

- Э-э, ты вспять подал, Небесный!

  Я не молвил о таких.

  Та задача, что припомнил,

  Проще Пьера закавык.

 

- В чем тогда твой торг, Лукавый?

  Или ты умом поник?

  Раз Фермы мудреность сняли,

  Эту справят в один миг.

 

- Ха, ха, ха! - Черт плюнул криво. -

  Уж она ль не сиротливо

  С покрошенным зубом в ряд

  На той полке возлежат?

 

Бог тут встал, к стене пошел,

С полки снял талмуд веков,

Сдул с листа всю пыль зубов,

Углубился в чтиво.

 

Вот чело его вспотело,

Ведь она, кажись, проста.

Душу больно то задело:

С вавилонских лет легла.

 

Вавилона мудрецы

Обкрошили все резцы.

Дальше греки подробились,

Пифагор не сладил с ней.

 

"Да, - вздохнул в мыслях Создатель, -

В книге жизни-то земной

Тыщи лет тому вперед

Не видать ее исход".

 

- Ну? - смешком язвит Чертяка. -

  Что в унынье ты, Творец?

  До двух тысячи шестого

  Не ищи ты там ответ.

 

- А быть может, кто попозже

  Разуправится-то с ней?

  Ведь читается как просто.

  Неужель не сладят с ней?

 

  Я гонцов отправлю в земли,

  Протрубят во все концы,

  Чтоб о сем могли почуять

  Удаль в удаль мудрецы.

 

- Что ж, дерзай-ка, Вседержитель.

  Пусть посыльные велят

  Передать во всяки уши

  Мой сей дьявольский загад:

 

  "Вот ответьте удальцы,

  Можно ль комнату такую,

  Что волшебной величать,

  Выстроить в пору любую,

 

  Чтоб притом меж всех углов

  Диагонали были целы,

  Как и с ними же впридачу

  Целость виделась ребров?"

 

Этот спор на том не кончен,

Долго мерились они:

Честь супротив заниженья

Доблести сынов земли.

 

Мы не станем то уж слушать,

Нас другим дано занять:

Реноме свое заверить -

Только людям то под власть.

Некоторые пояснения

Если кто не понял, первая проблема, о которой так красноречиво поведал Черт, называется Великой (или Большой, или Последней) теоремой Ферма: уравнение a^q+b^q=c^q не решается в натуральных (целых положительных) числах, если q>2. Ближе к середине 17 века французский монах Пьер Ферма, которого в свое время никто особо не почитал за сильного математика, сформулировал ее, но не оставил доказательства, а вместо этого сохранил вызывающее замечание, что он знает удивительное тому подтверждение. Все сформулированные им теоремы, в коих он редко утруждал себя приведением доказательств, позже подтвердились, кроме этой последней. Потому вокруг нее случилась такая шумиха. За 3 с половиной сотни последних лет "ферматистов" - так стали называть пытающихся доказать Великую теорему Ферма - начали считать за полоумных, заниматься поиском доказательства этой теоремы стало признаком дурного математического образования, так как среди "ферматистов" было много не только талантливых математиков, но и еще больше личностей с посредственными математическими способностями. В 1995 году теорема была убедительно доказана профессором Принстонского университета Эндрю Уайлсом в результате обнаружения доказательства гипотезы японских математиков Горо Шимуры и Ютаки Таниямы о соответствии каждой эллиптической кривой своей модулярной формы.

Вторая проблема известна широким кругам общественности вроде бы меньше, хотя в отличие от Великой теоремы Ферма, которая продержалась почти четыреста лет непокоренной, эта проблема стоит непокоренной уже свыше 2 тысяч лет. Ею занимались и древние, и не очень древние, и современники. Пока никому не улыбнулась удача. Имеет имена эта проблема такие: задача о волшебной комнате, задача о целочисленном кирпиче, задача о рациональном кубоиде. Всего-то требуется ответить (с доказательством) на простой вопрос: существует ли воображаемая прямоугольная комната, у которой одновременно все диагонали и ребра измерялись бы только целыми числами? Записывается она системой из 4 пифагоровых уравнений (то есть должных решаться одновременно):

a²+b²=c²

a²+d²=e²

b²+d²=f²

c²+d²=g²

Никаких вам разных степеней, как в теореме Ферма. Напротив, здесь все очень просто, даже чудовищно просто: только вторая степень, все числа натуральные, высокая связанность неизвестных в системе уравнений, по отдельности решение таких уравнений известно. Однако не обольщайтесь обманчивой простотой. Приплюсуйте сюда и то, что в теореме Ферма была хоть какая-то определенность: Ферма утверждал о невозможности решений, и ему интуитивно доверяли, потому поиски преимущественно велись в русле отсутствия решений. А в этой задаче никто не сообщит, хотя бы в каком из двух русел расположен ответ. Попытки решить ее методом грубой силы ни к чему не привели. Компьютер перебирал миллионы комбинаций, в лучшем случае 1 неизвестная оказывалась нецелой (то есть пространственная диагональ комнаты, или какая-то ее боковая диагональ, или какое-то ребро комнаты имеет нецелую длину). Например, укажем пару несложных комбинаций из них:

240²+44²=244²

240²+117²=267²

44²+117²=125²

244²+117²=270,6...²

 

672²+104²=680²

672²+153²=689,197...²

104²+153²=185²

680²+153²=697²

Но что есть миллионы комбинаций в сравнении с бесконечностью их вариантов? Можно ли на основе данных компьютерного перебора предпочесть одно из русел поиска? Безусловно, нет. Вот уж где понадобилась бы проницательность Пьера Ферма. Как это его угораздило пройти мимо такой задачи?

Дмитрий Сахань, 1 сентября 2006 года