Бывший российский математик доказал "недоступную" теорему

63-летний израильский математик Авраам Трахтман (Avraham Trahtman), эмигрировавший в начале девяностых из России, доказал теорему, которая оставалась без доказательства 38 лет, сообщает газета The Jerusalem Post.

Доказательство будет опубликовано в Israel Journal of Mathematics. В настоящее время Трахтман работает в университете Бар-Илана, занимается алгеброй, конечными автоматами, формальными языками. Несколько лет после иммиграции Трахтман, однако, не мог устроиться по специальности, подрабатывал сторожем.

Теорема о раскраске дорог (Road colouring theorem/problem) была сформулирована израильскими математиками в 1970 году.

Упрощенное наглядное представление теоремы может выглядеть следующим образом: путешественник оказывается в лабиринте, ему нужно добраться до определенного места. От каждого перекрестка можно пойти по k дорогам, причем каждая дорога окрашена в один из k возможных цветов. Голос с неба может подсказать путешественнику последовательность цветов, которая укажет ему, по каким дорогам идти, чтобы достичь цели. Но голос с неба не знает, на каком перекрестке стоит путешественник, откуда он пойдет. Для некоторых типов лабиринтов возможна такая последовательность цветов, которая приведет путешественника к цели независимо от того, на каком перекрестке он стоит. Задача состоит в том, чтобы определить, для каких типов лабиринтов это возможно.

На иллюстрации приведен пример такого лабиринта: граф из восьми вершин, из каждой выходит по два ребра (в каждую также входит по два ребра, но идти можно только по исходящим, против стрелочки двигаться нельзя). Ребра окрашены в красный и синий цвет. Если путешественнику надо прийти в желтую вершину, голос с неба должен сказать ему "синий-красный-красный-синий-красный-красный-синий-красный-красный". Где бы ни стоял путешественник, пройдя по этой последовательности, он обязательно окажется в желтой вершине. Читатель может попробовать сам найти последовательность, гарантированно выводящую на зеленую вершину.

Формально теорема, доказанная Трахтманом, звучит следующим образом: каждый конечный сильно связный граф, все длины циклов которого взаимно просты и все вершины которого имеют одинаковое число исходящих ребер, имеет синхронизирующую раскраску. Теорема может применяться в теории графов, а также в теории конечных автоматов.

При старте "Атлантис" зацепило куском теплоизоляции

Во время старта шаттла "Атлантис" от внешнего топливного бака отвалились три небольших фрагмента теплоизоляционного покрытия, сообщает AFP со ссылкой на руководителя миссии Джона Шэннона (John Shannon).

Как рассказал Шэннон, два куска пены оторвались на 110 и 112 секундах полета. По всей видимости, они пролетели мимо челнока. Третий кусок, отвалившийся через 7,2 минуты после старта, мог задеть обшивку, однако его масса и скорость были слишком малы, чтобы повредить теплоизоляцию шаттла.

Экипаж "Атлантиса" в свой первый день на орбите обследовал обшивку корабля с помощью камеры высокого разрешения, установленной на руке-манипуляторе. Кроме того, запуск челнока снимали наземными камерами на космодроме. Сославшись на результаты изучения этих съемок, Шэннон заявил, что старт шаттла прошел "чрезвычайно чисто".

"Атлантис" еще раз проверят, когда он приблизится к Международной космической станции. Экипаж МКС проведет полную видеосъемку теплоизоляционного покрытия челнока.

Проверка теплоизоляции стала обязательной процедурой после катастрофы шаттла "Колумбия", который сгорел в феврале 2003 года, возвращаясь с орбиты. Как показало расследование, отвалившийся на старте кусок пены пробил теплоизоляционное покрытие челнока, что и привело к катастрофе при входе в атмосферу.

Шаттл "Атлантис" стартовал с космодрома на мысе Канаверал 7 февраля 2008 года. На его борту находятся семь астронавтов. Основная задача миссии - вывод на орбиту и монтаж на МКС европейского модуля, предназначенного для научных экспериментов.