Американский композитор описал геометрию музыки

Композитор и исследователь музыки из Принстонского университета Дмитрий Тимошко (Dmitri Tymoczko) и его коллеги опубликовали в журнале Science статью, описывающую метод геометрического представления музыкальных объектов и операций над ними.

Метод позволяет визуализировать музыку, математически исследовать родство между музыкальными произведениями, по-новому взглянуть на проблемы теории музыки и даже, возможно, привести к созданию новых музыкальных инструментов.

Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (далее в тексте заметки – аккорд).

Многие аккорды, кажущиеся различными, музыканты на самом деле считают одинаковыми, то есть объединяют в класс эквивалентности. Для объединения используется пять трансформаций: сдвиг на октаву (octave shift, O) – одна из нот аккорда сдвигается на октаву; перестановка (permutation, P) – изменяется порядок нот в аккорде; транспонирование (transposition, T) – все ноты аккорда сдвигаются в одном направлении на одно и то же расстояние; инверсия (inversion, I) – аккорд переворачивается "вверх дном", изменение количества (cardinality, C) – изменяется количество вхождений ноты в аккорд. Если один аккорд может быть получен из другого любым сочетанием этих трансформаций (совокупно называемых OPTIC), между ними есть отношение эквивалентности (они считаются одним объектом). Всего отношений эквивалентности 2⁵=32.

Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.

Евросоюз запретил немецкому концерну продавать картофель для промышленности

Немецкий химический концерн BASF оказывает давление на Евросоюз, требуя разрешения выпустить на рынок генетически модифицированный картофель, сообщает AFP. BASF написал открытое письмо органам исполнительной власти ЕС после того как встреча между представителями концерна и комиссаром ЕС по вопросам охраны окружающей среды Ставросом Димасом окончилась неудачей.

BASF пытается добиться патента на свой генетически модифицированный картофель с 2006 года. По утверждениям представителей концерна, их картофель абсолютно безопасен и отличается от обычного только размером. Кроме того, в генетически модифицированном картофеле, созданном концерном BASF, увеличено содержание амилопектина - одной из составных частей крахмала, которая используется в текстильной промышленности, производстве бетона и бумаги. Остатки, полученные после переработки картофеля, могут использоваться в качестве добавок к кормам животных.

Однако представители экологических организаций и организаций, защищающих права потребителей, считают, что обществу не нужен генетически модифицированный картофель, а в промышленности существуют другие способы получения крахмала. По их мнению, BASF просто пытается заработать денег и окупить затраты на разработку генетически модифицированного картофеля.

Экологи указывают на риск перекрестного опыления между картофелем, предназначенным для промышленности, и картофелем, который будет употребляться в пищу. "Промышленный" картофель устойчив к воздействию антибиотиков, а после перекрестного опыления такая "способность" может появиться и у картофеля, который предназначен для употребления в пищу. Экологи подчеркивают, что употребление такого картофеля может снизить эффективность от лечения антибиотиками.

Тем не менее, представители различных биотехнологических и химических компаний утверждают, что генетически модифицированные продукты уже стали частью современного мира. Год назад немецкий BASF начал сотрудничество с американской сельскохозяйственной компанией Monsanto. Обе компании активно участвуют в дебатах по поводу разработки генетически модифицированных сои, хлопка, рапса и кукурузы. В том случае, если им удастся убедить чиновников из Евросоюза, к 2012 они надеются году выпустить на рынок линию кукурузы, устойчивой к засухе.