Линза Эйнштейна помогла математикам в доказательстве теоремы

Американские математики Дмитрий Хавинсон (Dmitry Khavinson) и Женевра Ньюманн (Genevra Neumann), исследуя гармонические рациональные функции, обнаружили, что доказательство центральной теоремы их работы, которое им не удавалось закончить, было уже выполнено астрофизиками. Саму работу можно посмотреть на сайте arXiv.org. Изучая явление гравитационных линз, астрофизик Сан Хонг Ри (Sun Hong Rhie), в то время сотрудник университета Нотр Дам, штат Индиана, построила пример, который завершал начатое математиками доказательство.

Классическим математическим результатом является так называемая основная теорема алгебры. Эта теорема утверждает, что у всякого многочлена степени k существует не более k различных комплексных корней. Первые доказательства этого факта, хоть и с некоторыми ошибками, были опубликованы еще в XVIII веке. Начиная с 90-х годов прошлого века, математики заинтересовались вопросом о количестве корней гармонической рациональной функции. Функция называется рациональной в том случае, если она может быть записана как дробь, где в числителе и знаменателе стоят некоторые многочлены. Гармонической, в свою очередь, называется функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению Лапласа, которое активно используется в электродинамике, астрономии и динамике жидкостей.

В 2006 году вышла статья американских математиков Дмитрия Хавинсона и Женевры Ньюманн, в которой те высказывали гипотезу о том, что в случае, когда исследуемая функция имеет некоторый специальный вид, количество нулей не превосходит числа 5n – 5. В этой статье авторам удалось оценить количество нулей, но не удалось доказать, что эта граница является точной, то есть, что существует рациональная функция, удовлетворяющая условиям теоремы такая, что у нее ровно столько нулей. Например, в случае основной теоремы алгебры можно предъявить такой многочлен степени k, что у него будет ровно k корней. Спустя некоторое время выяснилось, что пример искомой рациональной функции уже был построен в работе астрофизика Сан Хонг Ри, изучавшей совершенно другой вопрос.

В астрофизике хорошо известно так называемое явление гравитационных линз (недавно Лента.Ру писала об использовании этого феномена). Теория относительности Эйнштейна предсказывает, что тело большой массы вызывает вокруг себя значительное искривление пространства, что может приводить к искривлению пути, по которому движется свет. Это означает, что если между некоторой звездой на небе и наблюдателем на Земле расположен массивный объект (например, галактика), то свет, исходящий от звезды, может обогнуть этот объект и достичь наблюдателя. Более того, наблюдатель может видеть несколько копий одной звезды, поскольку свет огибает препятствие по различным траекториям. Сан Хонг Ри исследовала следующий вопрос: какое максимальное число копий объекта может получаться, если на его пути встречается n гравитационных линз. Как оказалось, для этого необходимо решать уравнение, в которое входит функция именно такого вида, который изучали Хавинсон и Ньюманн. Ри удалось построить такой пример расположения линз, что количество видимых копий звезды составляет ровно 5n – 5.

Работы Сан Хонг Ри на момент публикации не были восприняты научным сообществом. По словам Ри, ее результаты остались не поняты специалистами по вопросу гравитационных линз. В настоящее время Сан Хонг Ри не занимается активными научными исследованиями. Несмотря на признание ее работ математиками, возвращаться в науку она не планирует.