Практическая идентификация мышления на базе комплексной логики

Ионов А.С., Петров Г.А.

Мышление как психофизиологический акт является, пожалуй, самым распространенным и в то же время самым малоисследованным "технологическим процессом". Не в последнюю очередь это связано с тем, что мышлению приходится самому себя моделировать, что предъявляет совершенно новые требования к математической логике такого моделирования.

Традиционные действительные (двоичные и многозначные) логики, к сожалению, не описывают сами себя, поэтому предлагается использовать для идентификации мышления комплексную логику [1], учитывающую не только действительную, но и мнимые части любого утверждения. Грубо говоря, комплексная логика содержит оценку не только того, что человек утверждает, но и того, что он при этом думает. Разработанный математический аппарат комплексной логики [2] позволяет отнести ее к новому классу многомерных логик, включающему как частный случай действительные (одномерные) логики.

Рассмотрим существо предлагаемого подхода к идентификации мышления на примере простейшего случая двумерной комплексной логики. Специфика в том, что объектом исследования такой логики является субъект (мышление) в традиционном понимании, а субъектом – объект (например, компьютер). Чтобы разрешить указанное противоречие, объект идентификации рассматривается вместе (в комплексе) с идентифицирующим субъектом, а основой логики такого рассмотрения является комплексное представление ошибки Е в виде

Е = Re + iIm , (1)

где Re — действительная, а Im — идентифицированная (мнимая) составляющие ошибки.

Ошибка может присутствовать (Е = TRUE = 1) или отсутствовать (Е = FALSE = 0). На основе этого формируются 4 комплексных термина:

ПРАВДОПОДОБИЕ (1 + i1) — утверждение присутствия ошибки;

ЛОЖЬ (0 + i1) — утверждение отсутствия ошибки;

ИСТИНА (0 + i0) — отрицание отсутствия ошибки;

ОШИБКА (1 + i0) — отрицание присутствия ошибки.

Таким образом, с точки зрения комплексной логики, истинное утверждение отрицает отсутствие ошибки (и в том числе, в нем самом). Приведем геометрическую интерпретацию соответствующих типов мышления в двумерной комплексной логике как квадрантов на плоскости (рис. 1):

Рис.1. Геометрическая интерпретация типов мышления для двумерного случая

Важнейшим вопросом комплексной логики является вопрос о том, что представляет из себя ошибка. Для его решения предложена процедура сравнения высказывания с эталоном, который выбирается и вводится заранее. Ошибка отсутствует, если высказывание совпадает с эталоном (идеалом), и присутствует в противном случае.

Для практической идентификации указанных типов мышления проводился телефонный опрос среди 300 взрослых жителей Великого Новгорода об их отношении к заведомо ошибочному утверждению, а также к собственной самооценке. В качестве предмета опроса было выбрано отношение респондентов (мужчин и женщин) к идее воссоздания пионерской организации на ленинских принципах (эталон – отрицательное отношение к данной идее, сложившееся в общественном мнении). Предлагалось ответить (да, нет) на 4 вопроса:

Вы положительно относитесь к идее воссоздания пионерской организации на ленинских принципах?
Вы на 100% уверены в своем ответе? (Подтвердите, что вы так думаете).
Считаете ли вы свое мнение истинным?
Считаете ли вы веру в Бога ошибкой?

Рис.2. Процент положительных ответов на вопросы

Процент положительных ответов на вопросы, включая ответы мужчин и женщин, показан на рис.2. Заметим, что 4-й вопрос о Боге связан с расшифровкой содержания эталона понятия ошибки, принятого в разрабатываемой комплексной логике. Принципиальным в этом отношении, на наш взгляд, является отношение к Богу как определяющему началу мнимой составляющей любого комплексного утверждения.

Распределение по идентифицированным типам мышления в % от числа опрошенных мужчин и женщин приведено на рис.3.

Рис. 3. Распределение в % по идентифицированным типам мышления

Как видно из рис.3, среди опрошенных преобладает правдоподобный (П) тип мышления и меньше всего людей с ложным (Л) типом. Характерно, что доля респондентов с ложным типом мышления значительно больше среди женщин, в то же время для них менее характерен истинный и ошибочный типы мышления.

Вопрос о правильной самооценке респондентов связан с так называемым форматом восприятия информации, который, в свою очередь, вытекает из принципа логической относительности [1]. В нематематическом виде этот принцип формулируется следующим образом: одна и та же информация может восприниматься по-разному, а разная — одинаково, в зависимости от формата и модуля (критерия) восприятия.

Геометрический смысл форматирования информации для рассматриваемого случая двумерной четырехзначной логики заключается во вращении квадрантов логической плоскости рис.1 относительно начала координат и исходного утверждения по выбранному критерию (модулю) форматирования. Общая формула форматирования информации:

С = А + В – М , (2)

где С — номер квадранта результирующего утверждения; А — номер квадранта исходного утверждения; В — номер квадранта формата восприятия; М — номер квадранта модуля восприятия. А, В, С, и М могут принимать любые значения из множества {1,2,3,4}, соответствующего логическому множеству {П,Л,И,О} рис. 1. Схема использованного комплексного восприятия информации приведена на рис.4.

Рис. 4. Схема комплексного восприятия информации

Процент респондентов, оценивающих свой тип мышления правильно (в истинном формате) в зависимости от типа мышления, показан на рис. 5. Из него видно, что наиболее низкий процент правильной самооценки — у респондентов с правдоподобным и ложным типами мышления. Напротив, наиболее адекватно оценивают себя респонденты с истинным типом мышления. Можно отметить также, что адекватно оценивающих себя мужчин среди респондентов больше, чем женщин.

Рис. 5. Процент правильной самооценки по типам мышления

Проведенные социологические исследования с использованием принципов комплексной логики хотя и не носят всеобъемлющего характера, но дают возможность сделать выводы о том, что представленная практическая идентификация мышления является реальностью. При этом основные трудности в проведении комплексной логической идентификации и оценке ее результатов связаны с большой инерционностью человеческого мышления и, как следствие, его сугубой привязанности к привычным логическим стереотипам двоичной логики и ее терминам.

Для получения практических навыков логических операций над утверждениями в многомерных логических пространствах разработана компьютерная программа-тренажер, позволяющая моделировать 2-, 3- и 4-мерное мышление, оперирующее соответственно с 4-, 8- и 16-значной логикой. Полученные результаты компьютерного моделирования подтверждают высокую степень адекватности описания человеческого мышления с использованием комплексной логики, что, в свою очередь, открывает широкие перспективы ее использования в задачах идентификации и управления.

Литература

Ионов А.С. Использование комплексной логики для идентификации изображений /Деп. в ВИНИТИ, №2407-В90 от 7.05.90.
Ионов А.С., Петров Г.А. Комплексная логика как инструмент научных исследований // Сб. трудов Междунар. науч. конф. ММТТ-12. Т.1. Великий Новгород, 1999. С.94-96.